A equação e a função são muito semelhantes, mas existem diferenças básicas entre esses conteúdos matemáticos, tais como a definição e os resultados encontrados.
Geralmente estudados pela primeira vez no ensino fundamental, as equações e as funções são conteúdos matemáticos responsáveis por relacionar números conhecidos e desconhecidos por meio de operações matemáticas e de uma igualdade. Sendo assim, existem inúmeras semelhanças entre esses dois conteúdos, entretanto, também há algumas diferenças fundamentais para a compreensão dessas formas matemáticas.
São exemplos de equações:
2x + 4 = 22
2x2 + x = 18 – 2x
3xy + 4x + 2y = 0
São exemplos de funções:
y = 2x + 3
f(x) = 2x2 + 2x – 3
Por esses exemplos, notamos que não é tão fácil diferenciar esses conteúdos matemáticos. Por essa razão, discutiremos a seguir as maiores diferenças entre funções e equações.
Interpretação dos números desconhecidos
Nas equações, os números desconhecidos são chamados de incógnitas. Nas funções, os números desconhecidos são as variáveis. Assim, se y = 2x é uma função, as letras y e x são as suas variáveis. Se 2x = 2 é uma equação, x é sua incógnita.
Uma equação pode ser encarada como uma afirmação. Por exemplo, 2x = 4 é uma equação que afirma existir um número x que, quando multiplicado por 2, resulta em 4. Note que a solução para essa equação é única: x = 2. O número de resultados de uma equação sempre é previsível e é igual ao grau da equação ou inferior a ele.
Dessa forma, uma equação do segundo grau tem grau 2, por isso, ela pode ter 0, 1 ou 2 resultados reais.
No caso das funções, temos variáveis no lugar de incógnitas. Isso porque os números desconhecidos não constituem um resultado único, como é o caso das equações. Nas funções, cada variável representa qualquer um dos elementos de um conjunto previamente definido.
Na função y = 2x, por exemplo, com o domínio igual ao conjunto dos números pares de um algarismo, teremos as seguintes possibilidades:
y = 2·2 = 4
y = 2·4 = 8
y = 2·6 = 12
y = 2·8 = 16
No caso dessa função, x representa qualquer valor dentro do conjunto {2, 4, 6, 8}, e y representa qualquer valor dentro do conjunto {4, 8, 12, 16}. O que relaciona cada elemento do primeiro conjunto a um único elemento do segundo é a regra y = 2x.
Portanto, as “letras” equivalem à solução de uma equação ou ao conjunto de possibilidades para as funções.
Definição
Uma equação é uma igualdade que envolve a operação de números conhecidos e desconhecidos. Em outras palavras, uma equação é uma relação de igualdade entre números e operações. A equação também pode ser encarada como uma expressão algébrica munida de uma igualdade.
As funções, por sua vez, são regras (e essas regras geralmente são equações) que relacionam cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro conjunto. O primeiro desses conjuntos é chamado domínio, e seus elementos costumam ser representados pela variável x. O segundo conjunto é denominado contradomínio, e seus elementos costumam ser representados pela letra y.
Nas funções, a variável y depende da variável x. Se modificarmos o valor da variável x para outro elemento do domínio, a variável y mudará de acordo com a relação estabelecida entre elas.
Diferença entre os resultados
Como dito anteriormente, uma equação possui um número exato de resultados que pode variar entre 0 e o grau da equação. Uma equação do terceiro grau, por exemplo, pode possuir 0, 1, 2 ou 3 resultados.
Nas funções, em vez de um resultado, teremos relações entre elementos de um conjunto, formando outro conjunto que pode ser representado graficamente no plano cartesiano.
Assim, na função y = 3x teremos:
se x = 0, y = 0
se x = 1, y = 3
se x = 2, y = 6
…
Se essa função for definida com o domínio igual ao conjunto dos números reais, o conjunto de todos os pares formados por x e por y relacionado a ele formará o gráfico dessa função.
Note que cada uma dessas relações é um par ordenado que pode ser marcado no plano cartesiano.
Portanto, enquanto uma equação possui soluções, a função relaciona valores de dois conjuntos.