Os números naturais surgem para atender a necessidade do homem de contabilizar. Para isso, foi necessário o desenvolvimento da contagem. Esses números usados inicialmente para contagem formam o que conhecemos hoje como conjunto dos números naturais, que são os números {0,1,2,3,4,5,6,…}.
No conjunto dos números naturais, todo número possui um sucessor, que é o número que vem depois do número n, ou seja, n + 1, e também um antecessor, que é o número que vem antes, ou seja, o antecessor de n é n – 1. Existem importantes subconjuntos dos números naturais, como os números pares, os números ímpares, entre outros.
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O que são números naturais?
O conjunto dos números naturais é formado pelos números que conhecemos como números inteiros positivos. São eles {0,1,2,3,4,5, ….}. Existem infinitos números naturais, que surgiram para atender à necessidade humana de contar.
Há relatos que, ao longo da história, quando o homem começou a criar ovelhas, ele passou a desenvolver a noção de números naturais, mas não com os algarismos que utilizamos hoje, mas já se fazia essa correspondência entre quantidades. A noção de número surgiu junto aos números naturais, que foi o primeiro conjunto numérico criado pelo homem.
É importante entender quais são os números que não são naturais:
- números negativos;
- números decimais exatos;
- dízimas;
- raízes não exatas.
Todos esses números fazem parte de outros conjuntos numéricos, que foram surgindo ao longo da história de acordo com o desenvolvimento da sociedade e novas necessidades.
Sucessor de um número natural
No conjunto dos números naturais, todos os números possuem um sucessor bem definido. Conhecemos como sucessor de um número aquele número que vem depois dele. A definição de sucessor é bem simples, mas tem uma importância grande, pois é a partir dela que conseguimos ordenar os números. Então, dado um número natural n, para encontrar seu sucessor, realizamos a adição n + 1.
Exemplos:
- O sucessor de 0 é igual a 0 + 1 → 1.
- O sucessor de 4 é igual a 4 + 1 → 5.
- O sucessor de 99 é igual a 99 + 1 → 100.
Antecessor de um número natural
Antecessor é aquele número que vem antes. Utilizando a noção que temos de ordem, dentro do conjunto dos números naturais, sabemos que todos os números naturais possuem antecessor, exceto o número 0. Vale ressaltar que, quando consideramos o conjunto dos números inteiros, o 0 possui antecessor, porém, no conjunto dos números naturais, não. Para encontrar o antecessor de n, basta calcularmos n – 1.
Exemplos:
- O antecessor de 1 é igual a 1–1 → 0.
- O antecessor de 4 é igual a 4–1 → 3.
- O antecessor de 99 é igual a 99–1 → 98.
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Subconjunto dos números naturais
A partir de algumas características, podemos construir vários subconjuntos dos números naturais. O conjunto dos números naturais é representado normalmente pela letra N, ou seja:
N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8…}
Podemos escrever o conjunto dos números naturais não nulos, que é subconjunto dos números naturais. Ele é formado por todos os números naturais, exceto o zero.
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…}
Além desses subconjuntos, existem outros importantes, como o conjunto dos números naturais pares, formado por todos os números múltiplos de dois:
P = {0,2,4,6,8,10,12,14,16...}
Podemos descrever também o conjunto dos números naturais ímpares, formado por todos os números que não são múltiplos de dois:
I = {1,3,5,7,9,11,13,…}
Dentro do conjunto dos números naturais, é possível encontrar infinitos subconjuntos, além dos citados acima. Basta escolher uma característica que permita montar um conjunto de números em que todos eles sejam naturais.
Exercícios resolvidos
Questão 1 – Julgue as afirmativas a seguir:
I – A diferença entre dois números naturais é sempre um número natural.
II – No conjunto dos números naturais, todo número possui antecessor.
III – A soma de dois números naturais sempre resultará em um outro número natural.
A) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
B) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
C) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
D) Apenas afirmativas I e II são verdadeiras.
E) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
Resolução
Alternativa C.
I → Falsa. A subtração de dois números naturais nem sempre resulta em um número natural, por exemplo 9 – 19 é igual a – 10, que é um número inteiro, e não natural.
II → Falsa. O zero não possui antecessor.
III → Verdadeira. Ao realizar a soma de dois números naturais, o resultado também será um número natural.
Questão 2 - Dos números abaixo, assinale aquele que é um número natural.
A) √4
B) √5
C) – 4
D) 0,3
Resolução
Alternativa A. Das alternativas, a única que representa um número natural é a letra A, pois √4 = 2 e 2 é um número natural. Números negativos, números decimais e raízes não exatas não são números naturais.