Números inteiros

Os números inteiros são os números que não possuem parte decimal. O conjunto dos números inteiros (Z) engloba o zero, os números naturais e seus simétricos.

Números inteiros na reta numérica.

Os números inteiros são os elementos do conjunto Z, formado pelo zero e pelos números positivos e negativos que não possuem parte decimal. Exemplos de números inteiros são -20, -7, -3, 0, 2, 3, 8, 150.

Enquanto os inteiros positivos indicam quantidades inteiras concretas (como três maçãs, vinte dias e dois centímetros), os inteiros negativos representam situações menores que um indicador (como temperaturas abaixo de zero, altitudes abaixo do nível do mar e saldos bancários devedores).

Leia também: Quais são os números irracionais?

Resumo sobre números inteiros

  • Os inteiros são os números que não possuem parte decimal.
  • O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z.
  • Os números inteiros se destacam na reta numérica, organizada de modo crescente da esquerda para a direita e com números negativos à esquerda do zero e números positivos à direta do zero.
  • O conjunto dos números naturais N é o principal subconjunto de Z.
  • As operações entre números inteiros segue a regra dos sinais, conhecida também como jogo de sinais.

O que são números inteiros?

Os inteiros são os números que possuem apenas parte inteira, sem a parte decimal, ou seja, são números em que, após a vírgula, há apenas zero. Veja:

3 é um número inteiro.

0 é um número inteiro.

-9 é um número inteiro.

2,5 não é um número inteiro.

9,0000000001 não é um número inteiro.

\(\frac{1}{2}\ =0,5\) não é um número inteiro, pois \(\frac{1}{2}\ =0,5\).

Representação dos números inteiros na reta numérica

A reta numérica é organizada com destaque para os números inteiros. O zero é escrito na posição central e os números positivos e negativos se distribuem à direita e à esquerda respectivamente. Essa distribuição ocorre de modo crescente da esquerda para a direita.

Reta numérica com números inteiros de -5 a 5 destacados.

Conjunto dos números inteiros

O conjunto dos números inteiros é expresso pela letra Z. Assim, podemos descrever esse conjunto da seguinte forma:

\(Z=\{\ldots-4,-3,-2,-1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \ 4\ldots\}\)

Observe que esse conjunto segue infinitamente para a esquerda e para a direita, conforme indicado pelas reticências.

Cabe destacar que cada marcação na reta numérica corresponde a um número inteiro. Assim, por exemplo, o número 0 é inteiro e o número 1 é inteiro, e não há números inteiros entre 0 e 1.

Subconjuntos dos números inteiros

Perceba que os inteiros positivos são elementos de outro conjunto numérico conhecido: o conjunto dos números naturais. Veja:

\(N=\{\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\ldots\}\)

Assim, o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros. Portanto, N é um subconjunto dos números inteiros.

\(N\subset Z\)

Outros subconjuntos dos números inteiros são:

  • Z*: conjunto dos números inteiros não nulos.
  • Z+: conjunto dos números inteiros positivos.
  • Z-: conjunto dos números inteiros negativos.

Operações com números inteiros

Para realizar operações com números inteiros, é fundamental conhecer a regra de sinais (também conhecida como jogo de sinais), que determina o sinal de um resultado com base nos sinais dos termos. Resumidamente, ele segue as seguintes ideias:

  • Sinais iguais, resultado positivo:

(+) (+) = +

(–) (–) = +

  • Sinais diferentes, resultado negativo:

(–) (+) = –

(+) (–) = –

Vejamos, a seguir, alguns exemplos das operações básicas entre números inteiros.

→ Adição entre números inteiros

\(5+5=10\)

\(-\ 12+(-\ 4)=-16\)

\(-\ 3+7=4\)

\(9+\left(-2\right)=7\)

→ Subtração entre números inteiros

\(3-\ 1=2\)

\(-8-\left(-30\right)=22\)

\(-\ 24\ -\ 5=-29\)

\(14-\left(-3\right)=17\)

→ Multiplicação entre números inteiros

\(2\cdot8=16\)

\(-7\cdot3=-21\)

\(11\cdot-10=\ -110\)

\(-14\ \cdot-1=14\)

→ Divisão entre números inteiros

\(12\div4=3\)

\(25\div-5=-5\)

\(-33\div11=-3\)

\(-70\div-10=7\)

Veja também: Como realizar operações entre conjuntos?

Exercícios resolvidos sobre números inteiros

Questão 1

Considere as afirmações abaixo.

I. Os números inteiros estão contidos nos números naturais.

II. –12∈Z

III. 0 é um número inteiro.

Está correto o que se afirma em

A) I, apenas.

B) II, apenas.

C) III, apenas.

D) I e II, apenas.

E) II e III, apenas.

Resolução:

Alternativa E

I. Os números inteiros estão contidos nos números naturais. (falso)

Z não é subconjunto de N. O número -1, por exemplo, é inteiro, mas não é natural.

II. –12∈Z (verdadeiro)

III. 0 é um número inteiro. (verdadeiro)

Questão 2

Classifique cada afirmação a seguir em V (verdadeira) ou F (falsa):

I. O conjunto {-99, 1, 6,} possui um elemento que não é um número inteiro.

II. Todos os números naturais são inteiros.

III. \(\frac{2}{3}\in Z\)

A ordem correta, de cima para baixo, é

A) F-F-V

B) V-F-F

C) V-V-F

D) V-F-V

E) F-V-F

Resolução

Alternativa E

I. O conjunto {-99, 1, 6,} possui um elemento que não é um número inteiro. (falso)

-99∈Z, 1∈Z e 6∈Z.

II. Todos os números naturais são inteiros. (verdadeiro)

III. \(\frac{2}{3}\in Z\) (falso)

\(\frac{2}{3} \) não é um número inteiro, é um número racional.

Por: Maria Luiza Alves Rizzo

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