Classificação de polígonos

A classificação de polígonos pode ser feita quanto ao seu número de lados ou ângulos, que é o que nomeia os polígonos como regulares ou irregulares. O polígono é regular se possuir todos os lados congruentes, ou seja, com a mesma medida, e irregular caso contrário. Outra classificação de polígonos importante é a de convexo e não convexo: o polígono é convexo se todos os seus ângulos internos forem menores que 180º e não convexo caso contrário.

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Como classificar os polígonos?

• Classificação dos polígonos quanto ao número de lados

A classificação do polígono quanto ao número de lados é de grande importância, pois é a partir do número de lados de um polígono que podemos nomeá-lo. O número de lados e o número de ângulos internos de um polígono são sempre iguais. Por exemplo, o triângulo é assim chamado porque “tri” faz menção a três, ou seja, três ângulos. O polígono de quatro lados é conhecido como quadrilátero, e posteriormente os polígonos são igualmente nomeados com prefixo que demonstra quantidade, como penta, hexa, hepta e assim sucessivamente, seguido do sufixo -gono, que significa ângulo.

Triângulo – três lados

Quadrilátero – quatro lados

Pentágono – cinco lados

Hexágono – seis lados

Heptágono – sete lados

Octógono – oito lados

Eneágono – nove lados

Decágono – dez lados

• Polígono regular e irregular

O polígono pode ser classificado como regular ou irregular. Ele é considerado regular se os seus lados possuem as mesmas medidas e os seus ângulos também possuem a mesma medida, ou seja, é um polígono equilátero e equiângulo. Caso contrário, o polígono é conhecido como irregular.

• Polígonos convexos e não convexos

O polígono pode ser convexo ou não convexo. O não convexo é conhecido também como côncavo. Existem diferentes formas de diferenciar o polígono como convexo ou não convexo, uma dessas maneiras é levando em consideração a medida dos seus ângulos internos. O polígono é convexo se seus ângulos internos forem todos menores que 180º e não convexo caso ele tenha um ângulo interno maior que 180º.

Exercícios resolvidos sobre classificação dos polígonos

Questão 1

Sabemos que os polígonos podem ser classificados como convexos e não convexos e como regulares ou irregulares. De acordo com essas possíveis classificações, julgue as afirmativas a seguir:

I – Todo polígono convexo é também regular.

II – O retângulo e o trapézio são quadriláteros.

III – Todo polígono que possui lados congruentes é um polígono regular.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a I é verdadeira

B) Somente a II é verdadeira

C) Somente a III é verdadeira

D) Todas são falsas.

Resolução:

Alternativa B

I – Todo polígono convexo é também regular. (falsa)
O polígono pode ser convexo e não possuir lados e ângulos congruentes, ou seja, ser convexo e irregular.

II – O retângulo e o trapézio são quadriláteros. (verdadeira)

III – Todo polígono que possui lados congruentes é um polígono regular. (falsa)

Os lados congruentes não são o suficiente para classificar como regular, pois é necessário que os ângulos também sejam congruentes.

Questão 2

Sabemos que os polígonos são classificados quanto ao número de lados e à sua forma. Analisando o polígono a seguir, ele pode ser classificado como:

A) Quadrilátero, regular e convexo

B) Quadrilátero, irregular e convexo

C) Quadrilátero, irregular e não convexo

D) Pentágono, regular e convexo

E) Pentágono, regular e não convexo

Resolução:

Alternativa B

Note que ele possui 4 lados, logo ele é um quadrilátero. Além disso, esses lados não são congruentes, sendo assim ele é um quadrilátero irregular. Por fim, ele não possui nenhum ângulo maior que 180°, sendo assim esse polígono é um quadrilátero irregular convexo.

Fontes:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Volume 3. 3. ed. São Paulo: Ática, 2011.

GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI JR, José Ruy. A Conquista da Matemática. Volume 3. 10. ed. São Paulo: FTD, 2014.