Perímetro

Perímetro é a medida do contorno de uma figura plana, como polígonos e círculos. Lembre que um polígono é uma figura plana e fechada formada por segmentos que se encontram apenas nas extremidades. Para calcular o perímetro de um polígono, basta somar as medidas dos lados. Para calcular o perímetro de um círculo — que é o comprimento da circunferência correspondente —, utilizamos a expressão \(p=2πr\), em que r  é o raio do círculo.

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Resumo sobre perímetro

• A medida do contorno de uma figura plana é chamada de perímetro dessa figura.

• O perímetro de um polígono é a soma de todos os lados.

• O perímetro de um círculo de raio r é o comprimento da circunferência de raio r, dado por:

\(C = 2πr\)

• A área de uma figura plana é a medida da superfície.

O que é perímetro?

Perímetro é a medida do contorno de uma figura. No caso dos polígonos, em que o contorno é formado por segmentos de reta, o perímetro é a soma de todos os lados. Já no caso do círculo, em um o contorno é curvo, o perímetro é o comprimento da circunferência de mesmo raio. Se o raio do círculo é r, seu perímetro é dado por \(C = 2πr\).

Fórmulas do perímetro

Observe a imagem abaixo, que apresenta algumas fórmulas para perímetros de polígonos e do círculo. Perceba que, no caso dos polígonos, não é necessário decorar essas expressões: basta conhecer a medida de cada lado para obter o perímetro.

Qual a unidade de medida do perímetro?

Nos polígonos, a unidade de medida do perímetro é a mesma unidade de medida dos lados. Por exemplo, se o lado de um quadrado mede 2 cm, então todos os quatro lados medem 2 cm. Assim, o perímetro é 2 cm + 2 cm + 2cm + 2 cm = 8 cm.

Já no cálculo do comprimento de uma circunferência, a unidade de medida utilizada é a mesma do raio, como veremos adiante no exemplo 2.

Veja também: Afinal, qual é a diferença entre círculo e circunferência?

Como se calcula o perímetro?

Vejamos dois exemplos de como calcular o perímetro de uma figura plana.

• Exemplo 1: Qual o perímetro de um triângulo equilátero com 4 cm de lado?

Em um triângulo equilátero, os três lados possuem a mesma medida. Assim, o perímetro de um triângulo equilátero é 12 cm, pois 4 cm + 4 cm + 4cm = 12 cm.

• Exemplo 2: Qual o perímetro de um círculo com 3 cm de raio?

O perímetro de um círculo com 3 cm de raio é o comprimento da circunferência com 3 cm de raio:

\(C = 2 πr\)

\(C = 2⋅π ⋅3 cm\)

\(C = 6π\ cm\)

Qual a diferença entre perímetro e área?

Enquanto o perímetro é a medida do contorno de uma figura plana, a área é a medida de sua superfície, ou seja, da região interna.

Qual a diferença entre perímetro e comprimento?

A palavra comprimento normalmente se refere à medida de um segmento, ou seja, à distância entre dois pontos. Em um retângulo, por exemplo, é comum chamar o lado maior de comprimento e o lado menor de largura. Assim, em um polígono, o perímetro é a soma dos comprimentos dos lados.

Saiba mais: Como calcular a área de figuras planas

Exercícios resolvidos sobre perímetro

Questão 1

Se o perímetro de um pentágono regular é 30 cm, então a medida de cada lado é igual a

a) 5 cm.

b) 6 cm.

c) 7 cm.

d) 8 cm.

e) 9 cm.

Resolução

Seja l a medida em cm do lado do pentágono regular. Como esse polígono possui 5 lados de mesma medida, temos que:

\(5 ⋅l = 30\ cm\)

\(l=\frac{30}5\ cm\)

\(l=6\ cm\)

Alternativa B.

Questão 2

Em um retângulo, o lado maior mede 20 cm. Qual a medida do lado menor, sabendo que o perímetro é 72 cm?

a) 12 cm

b) 13 cm

c) 14 cm

d) 15 cm

e) 16 cm

Resolução

Seja b  a medida em cm do lado menor do retângulo. Como os lados opostos de um retângulo são congruentes (têm a mesma medida), segue que:

20 + 20 + b + b = 72

40 + 2b = 72

2b = 32

b = 16 cm

Alternativa E.

Fontes

LIMA, E. L. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.

REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. de. Geometria Euclidiana Plana: e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.