A área e o volume do cubo são, respectivamente, a medida de sua superfície mais exterior e a medida daquilo que cabe em seu interior.
A área de um sólido geométrico é um número real que está relacionado com a medida da superfície mais externa desse objeto, isto é, com a sua “casca”. Já o volume é um número real que diz respeito à medida da capacidade de um sólido geométrico, ou seja, ao que cabe dentro do sólido. Veja agora como calcular a área e o volume do cubo.
Área do cubo
Para calcular a área do cubo, devemos apenas elevar a medida de uma de suas arestas ao quadrado e multiplicar o resultado por seis. Matematicamente:
AC = 6l2
Exemplo: Qual é a área de um cubo cujas arestas medem 15 cm?
AC = 6l2
AC = 6·152
AC = 6·225
AC = 1350 cm2
Vale ressaltar que o valor da aresta não é fornecido em todos os problemas. Para calcular a área do cubo sem essa medida, é interessante conhecer também o cálculo da área do prisma.
Área do prisma e área do cubo
O cubo é um sólido geométrico pertencente ao conjunto dos prismas. Sendo assim, os fundamentos para o cálculo da área do cubo são os mesmos para o cálculo da área dos prismas: somar as áreas das duas bases e as áreas das faces laterais. Na figura a seguir, veja um esquema que mostra as duas bases e as quatro faces laterais de um cubo.
A área de um prisma é obtida a partir da fórmula:
AP = AB + AL
AB é a soma das áreas das duas bases, e AL é a soma das áreas das quatro faces laterais. A fórmula acima pode ser escrita da seguinte maneira:
AP = Ab + Ab + Al + Al +Al +Al
AP = 2Ab + 4Al
Para concluir a fórmula para a área do cubo, basta notar que Ab e Al são áreas de quadrados congruentes. Considere que o lado mede l, a fórmula para a área do cubo é a seguinte:
AC = 2l2 + 4l2
AC = 6l2
Volume do cubo
Para determinar o volume do cubo, basta elevar a medida de sua aresta ao cubo. Matematicamente:
VC = l3
A base de um cubo é um quadrado, por isso, tanto suas dimensões quanto sua altura possuem a mesma medida. Considere que a aresta do cubo mede l, então:
A = AB·h
A = l2·l
A = l3
Exemplo:
A área de uma das faces de um cubo mede 25 cm2. Calcule o volume desse cubo.
É necessário descobrir a medida da aresta desse cubo. Para tanto, pense que a área da base de um cubo é igual à área de um quadrado. Para descobrir a aresta do cubo, basta descobrir a medida do lado desse quadrado. Observe:
A = l2
25 = l2
l = √25
l = 5
O volume desse cubo é:
V = l3
V = 53
V = 125 cm3
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