A área de um trapézio é a medida da região interna desse polígono. Para determiná-la, basta calcular a metade do produto entre a soma das bases e a altura.
A área do trapézio é a medida da superfície desse quadrilátero. Para calculá-la, é necessário conhecer três medidas: base menor (b), base maior (B) e altura (h). Assim, a área do trapézio é a metade do produto entre a altura e a soma das bases.
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Resumo sobre a área do trapézio
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O trapézio é um quadrilátero com um par de lados paralelos.
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Os lados paralelos do trapézio são as bases, e os lados não paralelos são as laterais.
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A altura do trapézio é a distância entre os lados paralelos.
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A área do trapézio é a metade do produto entre a soma das bases e a altura.
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Se b é a base menor, B é a base maior e h é a altura do trapézio, então a fórmula da área é:
\(A_{trapézio} =\frac{(B+b)⋅h}{2}\)
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O perímetro do trapézio é a soma dos quatro lados.
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Os principais tipos de trapézio são: escaleno, isósceles e retângulo.
O que é um trapézio?
Trapézio é um quadrilátero que possui um par de lados paralelos. Esses lados são chamados de bases do trapézio, e os lados não paralelos (oblíquos) são as laterais. A distância entre as bases é a altura do trapézio.
Qual a fórmula da área do trapézio?
Considere um trapézio de altura h, base menor b e base maior B. A área do trapézio é a metade do produto entre a soma das bases (B + b) e a altura (h).
Portanto, a fórmula da área do trapézio é:
\(A_{trapézio} =\frac{(B+b)⋅h}{2}\)
Como se calcula a área do trapézio?
Vejamos um exemplo de como calcular a área de um trapézio.
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Exemplo: Qual a área de um trapézio com 2 cm de altura e bases com 3 cm e 5 cm de comprimento?
Aplicando a fórmula da área do trapézio para h = 2 cm, b = 3 cm e B = 5 cm, temos que:
\(A_{trapézio} =\frac{(5+3)⋅2}{2}\)
\(A_{trapézio}=8\ cm\)
Como calcular o perímetro do trapézio
O perímetro do trapézio é a soma das medidas de seus lados. Como o trapézio é um quadrilátero, ou seja, um polígono com quatro lados, seu perímetro é a soma das medidas de seus quatro lados.
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Exemplo: Qual o perímetro de um trapézio em que ambas as laterais medem \(2\sqrt2\ cm\) e a base menor e maior medem, respectivamente, 3 cm e 7 cm?
\(Perímetro=2\sqrt2+2\sqrt2+3+7\)
\(Perímetro=10+42\ cm\)
Saiba mais: Como se calcula a área dos polígonos?
Quais são os tipos de trapézio?
Os trapézios podem ser classificados em escaleno, isósceles e retângulo.
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No trapézio escaleno, todos os lados possuem medidas distintas.
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No trapézio isósceles, as laterais são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.
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No trapézio retângulo, um dos lados oblíquos é perpendicular às bases.
Exercícios resolvidos sobre a área do trapézio
Questão 1
Qual a altura de um trapézio com 15 cm² de área e bases de 3 cm e 7 cm?
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 5 cm
d) 6 cm
e) 7 cm
Resolução
Aplicando a fórmula da área do trapézio para A = 15, b = 3 e B = 7, temos que:
\(15=\frac{(7+3)⋅h}2\)
\(30 =10 ⋅h\)
\(h = 3\ cm\)
Alternativa A.
Questão 2
Em um trapézio, a base menor mede 4 cm e a altura mede 5 cm. Se a área dessa figura é 32,5 cm, a medida da base maior é:
a) 3 cm.
b) 6 cm.
c) 9 cm.
d) 12 cm.
e) 15 cm.
Resolução
Aplicando a fórmula da área do trapézio para A = 32,5, b = 4 e h = 5, temos que:
\(32,5=\frac{(B+4)⋅5}2\)
\(65 = 5B+20\)
\(5B = 45\)
\(B = 9\ cm\)
Alternativa C.
Fontes
LIMA, E. L. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. de. Geometria Euclidiana Plana: e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.