Área do prisma

Para calcular a área de um prisma, devemos calcular a área de cada uma de suas faces e, depois, somá-las. Matematicamente, podemos escrever:

A = A_B + A_F

• A_B: a soma das áreas das bases;

• A_F: soma das áreas das faces laterais.

Encontrar o valor de A_F é fácil, pois as faces laterais dos prismas sempre são paralelogramos. Entretanto, é necessário calcular uma por uma, exceto nos casos em que os prismas possuem bases regulares. Nesses casos, basta calcular a área de uma face lateral e multiplicar o resultado pelo número de faces laterais do prisma.

Calcular A_B nem sempre é tarefa tão fácil. Quando o prisma for triangular ou quadrangular, a área da base será determinada pelas já conhecidas fórmulas da área do triângulo e do paralelogramo. Quando a base do prisma for um polígono com cinco ou mais lados, será preciso analisar as informações dadas pelo problema para conseguir calcular a área da figura.

De modo geral, calcula-se a área de uma das bases e multiplica-se esse resultado por 2, pois as bases do prisma são sempre congruentes.

Exemplos:

1º) Um prisma de base retangular possui as medidas dadas na figura a seguir. Calcule sua área.

Observe que as duas bases são retangulares. Podemos calcular sua área multiplicando as medidas da base pela altura do retângulo.

A_B = 2A_b

A_B = 2bh

A_B = 2·5·3

A_B = 2·15

A_B = 30 cm²

Agora vamos calcular a área das faces laterais:

A_f1 = A_f
A_f1 = bh
A_f1 = 5·10
A_f1 = 50 cm²

A_f2 = 3·10
A_f2 = 30 cm²

Devemos multiplicar essas áreas por dois:

A_F = 2A_f1 + 2A_f2

A_F = 2·50 + 2·30

A_F = 100 + 60

A_F = 160 cm²

Por fim, a área do prisma é:

A = A_B + A_F

A = 30 + 160

A = 190 cm²

2º) Calcule a área do prisma triangular da imagem a seguir:

Primeiramente, calcularemos A_B. Para isso, é necessário saber a altura do triângulo, que é base desse prisma. Como se trata de um triângulo isósceles, a altura divide a base desse triângulo em dois segmentos com medidas iguais. Perceba que essa base mede 8 cm, assim, metade desse segmento possui 4 cm. Logo, por meio do teorema de Pitágoras, podemos calcular a altura da base:

x² + 4² = 5²

x² = 5² – 4²

x² = 25 – 16

x² = 9

x = 3

A área de uma base, portanto, será:

A_B1 = 8·3
          2

A_B1 = 24
         2

A_B1 = 12 cm²

Já a área A_B será:

2A_B1 = 2·12 = 24 cm²

Agora vamos calcular as áreas laterais. Perceba que existem três faces laterais. A altura de todas elas é igual a 10 cm. Já a base de uma delas mede 8 cm e a de duas delas mede 5 cm. A área A_F é igual à soma dessas três áreas. Observe:

A_F1 = 8·10 = 80 cm²

A_F2 = 5·10 = 50 cm²

A_F3 = 5·10 = 50 cm²

A_F = 50 + 50 + 80 = 180 cm²

A área total desse prisma é a seguinte:

A = A_B + A_F

A = 24 + 180

A = 204 cm²

Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto: