Área do cubo

A área do cubo é a medida relacionada com a sua superfície e pode ser obtida pela soma entre a área lateral e a área das bases.

Cubo: poliedro regular formado por seis faces quadradas

Cubo é o nome popular dado ao hexaedro regular: um sólido geométrico classificado como poliedro cujas faces são todas quadradas. O cálculo da área dos poliedros e, por consequência, do cubo é feito pela soma das áreas de cada uma de suas faces. Entretanto, há uma fórmula que relaciona a medida da aresta do cubo com a sua área.

Área das bases do cubo

Na figura a seguir, à esquerda, há um cubo com as bases na cor rosa e, à direita, uma planificação do cubo que permite compreender o número de bases e de faces laterais (as bases também estão na cor rosa).

Considerando que esse cubo possui aresta de medida l, a área da base superior é determinada por:

Ab = l2

A área da base inferior é determinada pela mesma expressão, pois todas as faces de um cubo são quadrados iguais.

Ab = l2

A área das bases do cubo é a soma das áreas de cada base. Logo, é calculada pela expressão:

AB = Ab + Ab

AB = l2 + l2

AB = 2·l2

Área lateral do cubo

A área lateral do cubo é composta pelas áreas dos outros quatro quadrados que não são bases desse cubo. Logo, a soma dessas áreas tem como resultado o que chamamos de área lateral do cubo.


Em rosa, a área lateral do cubo, formada pelas faces que não são bases

O cálculo da área lateral do cubo é feito pela soma das áreas dos quadrados que a formam. Cada quadrado possui a área determinada pela expressão a seguir, lembrando que a aresta desse cubo mede l.

Aq = l2

Dessa maneira, a área lateral (AL) do cubo é calculada pela soma das áreas das quatro faces que a compõem:

AL = Aq +Aq +Aq +Aq

AL = l2 +l2 +l2 +l2

AL = 4·l2

Área do cubo

Tendo em mãos esses resultados, a área do cubo pode ser facilmente calculada pela soma da área da base e da área lateral. Dessa maneira, a área do cubo é:

A = AB + AL

A = 2·l2 + 4·l2

A = 6·l2

Exemplo:

Uma das encomendas de uma empresa pedia 16 dados vermelhos para um grupo de amigos experimentarem jogos novos. Por dado, a empresa já cobrava R$ 1,10, mas a tinta usada para pintá-los de vermelho era cobrada à parte: R$ 0,55 por centímetro quadrado. Sabendo que a aresta desses dados mede 2 cm, quanto o grupo de amigos pagará pelos 16 dados?

Para resolver esse problema, encontre a área de um dos dados, que é um cubo, e, depois, multiplique esse resultado por 16 para encontrar a área dos 16 dados. Em seguida, multiplique esse resultado pelo valor, por centímetro quadrado, da tinta.

A = 6·l2

A = 6·22

A = 6·4

A = 24 cm2

Essa é a área de apenas um dado. A área de todos eles será:

24·16 = 384 cm2

O valor pago pelo grupo de amigos será:

384·0,55 + 16·1,10 =

211,2 + 17,6 = 228,8

R$ 228,80

Por: Luiz Paulo Moreira Silva

Artigos Relacionados

Últimas Aulas

Radiciação de números complexos (2ª fórmula de Moivre)
Como História cai no Enem?
Radioatividade
Força de atrito
Todas as vídeo aulas

Versão completa