Área da coroa circular

Coroa circular é a região limitada por dois círculos concêntricos. Chamaremos de R o raio do círculo maior e r o raio do círculo menor. A área da coroa circular é muito utilizada em situações de engenharia mecânica, principalmente na produção de peças e acessórios para máquinas.

Observe a figura abaixo:

A parte da figura que está colorida é denominada coroa circular. A área da coroa circular é obtida fazendo a diferença entre as áreas do maior e do menor círculo. Ou seja,

A = πR² - πr²

Ou,

A = π(R²- r²)

Exemplo 1. Calcule a área da coroa circular, sabendo que R = 7 cm e r = 3 cm.

Solução:

Dados
R = 7 cm
r = 3 cm
A = ?

Substituindo os dados na fórmula da área, obtemos:

A = π(7² - 3²)
A = π(49 - 9)
A = 40π cm²

Exemplo 2. Numa coroa circular com 75π cm² de área e raio menor medindo 5 cm, encontre a medida do maior raio.

Solução:

Dados
A = 75π cm²
r = 5 cm
R = ?

Substituindo os dados na fórmula da área, obtemos:

Exemplo 3. Numa coroa circular, um dos raios é o dobro do outro. Calcule a medida dos raios dessa coroa circular sabendo que sua área é de 108π m².

Solução:

Dados
R = 2r
A = 108π m²

Substituindo os dados na fórmula da área, obtemos:

Exemplo 4. Calcule a área da região colorida abaixo sabendo que R = 20 cm e r = 8 cm.

Solução: observe que a região colorida equivale a ¼ da área da coroa circular. Assim, teremos:

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