Ângulos opostos pelo vértice

Um ângulo é a medida da abertura entre duas semirretas que possuem a mesma origem. As semirretas são chamadas de lados do ângulo, e a sua origem é chamada de vértice do ângulo. Outra forma de encontrar ângulos é no ponto de encontro entre duas retas. Esse ponto forma quatro semirretas e, consequentemente, quatro ângulos. Quando dois desses ângulos compartilham o mesmo lado, eles são chamados de adjacentes. Quando dois desses ângulos não compartilham o mesmo lado, são chamados de opostos pelo vértice.

A imagem a seguir mostra um encontro entre duas retas e os ângulos formados nele.

Observe que os ângulos a e b, b e c, c e d, a e d são adjacentes; já os ângulos a e c, b e d são opostos pelo vértice.

Propriedades

Existem apenas duas propriedades envolvendo ângulos formados no encontro de duas retas:

1 – Se dois ângulos são opostos pelo vértice, então eles são congruentes.

Essa propriedade somente é válida quando o vértice é o ponto de encontro entre duas retas e os ângulos são observados aí. Ela não é válida quando dois ângulos quaisquer compartilham o mesmo vértice, mas não compartilham o mesmo lado, nem são resultado do encontro de duas retas. Os ângulos na imagem a seguir, por exemplo, não são congruentes:

Os ângulos dessa imagem não são opostos pelos vértice, embora pareçam, pois não existem duas retas que se cruzam, mas, sim, quatro semirretas que se iniciam no mesmo ponto.

Quando todas as hipóteses são cumpridas, pode-se afirmar, com certeza, que os ângulos opostos pelo vértice são congruentes. A imagem a seguir mostra um exemplo em que dois ângulos são opostos pelo vértice e, portanto, são congruentes.

O que essa propriedade garante é que o ângulo a é igual ao ângulo c. Se a = 30°, então c também mede 30°.

2 – Ângulos adjacentes são suplementares.

A segunda propriedade não é relacionada apenas aos ângulos opostos pelo vértice, mas também a outros ângulos formados na mesma construção. Ângulos são suplementares quando sua soma é sempre igual a 180°.

A imagem a seguir mostra um exemplo de dois ângulos que são adjacentes.

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