Velocidade média

A velocidade média é uma grandeza física vetorial que mede a rapidez com que algo se move. Ela é calculada por meio de deslocamento e tempo determinados. Seu movimento pode ser descrito a partir do referencial de um observador, sendo ele o ponto de origem. Assim, ele pode ser caracterizado como movimento regressivo, quando nos aproximamos do observador, ou movimento progressivo, quando nos afastamos do observador.

Mais especificamente, a velocidade média vetorial nos informa a velocidade em termos vetoriais, por meio do plano cartesiano. Já a velocidade média escalar é o módulo da velocidade média, ou seja, o seu sentido e direção se tornam irrelevantes nos cálculos.

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Resumo sobre velocidade média

• A velocidade média é uma grandeza que mede com que rapidez um corpo se move.

• Calculamos a velocidade média por meio do deslocamento feito em um tempo definido.

• No movimento progressivo, os objetos se afastam do referencial. No movimento retrógrado, eles se aproximam do referencial.

• A velocidade média vetorial é o cálculo da velocidade em parâmetros vetoriais.

• A velocidade média escalar é mais conhecida como o módulo da velocidade.

O que é velocidade média?

A velocidade média é uma grandeza física definida como a rapidez com que um objeto se move ou o quanto ele se deslocou em um tempo determinado. A consideramos como média porque seu cálculo é uma média aritmética da velocidade em todos os pontos do percurso.

Qual a fórmula da velocidade média?

A fórmula utilizada para calcular a velocidade média é:

\(v_m=\frac{∆x}{∆t}=\frac{x-x_O}{t- t_o} \)

• \(v_m\) é a velocidade média, medida em \([m/s]\).

• \(∆x\) é a diferença entre a posição final e a posição inicial do objeto, medida em metros \([m]\).

• \(x\) é a posição final do objeto, medida em metros \([m]\).

• \(x_O\) é a posição inicial do objeto, medida em metros \([m]\).

• \(∆t\) é a diferença entre o tempo final e o tempo inicial do objeto, medida em segundos \([s]\).

• \(t \) é o tempo final do objeto, medido em segundos \([s]\).

• \(t_O\) é o tempo inicial do objeto, medido em segundos \([s]\).

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Como se calcula a velocidade média?

Do ponto de vista matemático, a velocidade é calculada por meio da fórmula anterior sempre que estivermos trabalhando com movimentos, seja o movimento uniforme (MU), em que a velocidade é constante (portanto, a aceleração é nula) ou o movimento uniformemente variado (MUV), em que a aceleração passa a ter papel relevante nos cálculos.

Exemplo:

Um trem demora 1 hora para percorrer 180 km. Qual é a sua velocidade média?

Resolução:

Primeiramente, utilizaremos a fórmula da velocidade média:

\(v_m=\frac{∆x}{∆t}\)

Como o enunciado já deu a variação de distância e de tempo, basta substituir seus valores:

\(v_m=\frac{180\ km}{1\ h}=180\ km/h\)

Entretanto, a unidade de medida da velocidade no Sistema Internacional de Unidades (SI) é \(m/s\), então precisamos convertê-la. Lembrando que de \(km/h\rightarrow m/s\) multiplicamos por 3,6 e de \(m/s\rightarrow\ km/h\) dividimos por 3,6.

\(v_m=\frac{180\ km/h\ \ }{3,6}=50\ m/s\)

• Videoaula sobre o cálculo da velocidade média

Diferenças entre velocidade média e velocidade escalar média

Assim como todas as velocidades, a velocidade média é uma grandeza vetorial. Já a velocidade escalar média é tratada como o módulo da velocidade média, portanto sua direção e sentido são irrelevantes em seu estudo.

A velocidade escalar média é apenas uma nova forma de descrever a velocidade de um objeto em movimento. Em vez de considerarmos a variação do deslocamento, usamos a distância total percorrida.

Assim, a velocidade escalar média pode ser calculada por:

\(v_{em}=xT∆t\)

• \(v_{em}\) é a velocidade escalar média, medida em \([m/s]\).

• \(x_T\) é o deslocamento total, medido em metros \([m]\).

• \(∆t\) é a variação de tempo, medida em segundos [s].

Em diversos casos, a velocidade média e a velocidade escalar média podem ter valores iguais, mas seus significados são diferentes.

Velocidade e movimento

Para descrevermos o movimento, é necessário termos um referencial — nesse caso, unidimensional. O referencial é uma orientação retilínea, com origem no ponto 0, chamado de posição do observador.

À medida que avançamos do ponto 0 para a direita, há um aumento positivo. Quando partimos do ponto 0 para a esquerda, há um aumento negativo. Baseado nisso, temos dois tipos de movimentos: o movimento progressivo e o movimento retrógrado.

• Movimento progressivo

O movimento progressivo ocorre quando há um afastamento do nosso referencial, ou seja, o deslocamento \((x_0)\) do objeto aumenta. Para esse movimento, adotamos o sinal da velocidade como positivo.

• Movimento regressivo

Já o movimento regressivo ou retrógrado ocorre quando há aproximação do nosso referencial, ou seja, o deslocamento \((x_0)\) diminui, portanto, o sinal da velocidade é negativo.

Exercícios resolvidos sobre velocidade média

Questão 1

(Enem 2021) Nas estradas brasileiras existem vários aparelhos com a finalidade de medir a velocidade dos veículos. Em uma rodovia, cuja velocidade máxima permitida é de 80 km h⁻¹, um carro percorre a distância de 50 cm entre os dois sensores no tempo de 20 ms. De acordo com a Resolução n. 396, do Conselho Nacional de Trânsito, para vias com velocidade de até 100 km h⁻¹, a velocidade medida pelo aparelho tem a tolerância de +7 km h⁻¹ além da velocidade máxima permitida na via. Considere que a velocidade final registrada do carro é o valor medido descontado o valor da tolerância do aparelho.

Nesse caso, qual foi a velocidade final registrada pelo aparelho?

a) 38 km/h

b) 65 km/h

c) 83 km/h

d) 90 km/h  

e) 97 km/h

Resolução:

Alternativa C

Utilizando as fórmulas do Movimento Uniforme, temos:

\(v_m=\frac{∆x}{∆t}\)

\(v_m=\frac{50\ cm}{20\ ms}\)

\(v_m=\frac{50\ x\ {10}^{-2}}{20\ x{10}^{-3}}\)

\(v_m=\frac{50\ }{20\ }\ x\ {10}^{-2}{10}^3\)

\(v_m=2,5\ x\ {10}^{-2+3}\)

\(v_m=2,5\ x\ {10}^1=25\ m/s\)

Convertendo para km/h, obtemos:

\(v_m=25\ m/s\ \bullet\ 3,6=90\ km/h\)

Contudo, o enunciado pede o valor descontado, então:

\(90\ km/h-7=83\ km/h\)

Questão 2

(Enem 2012) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.

Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?

a) 0,7

b) 1,4

c) 1,5

d) 2,0

Resolução:

Alternativa C

Analisaremos um trecho por vez.

• 1º Trecho: Temos vm=80 km/h  e Δx=80 km . Por meio da fórmula de velocidade média:

\(v_m=\frac{∆x}{∆t}\)

Isolando \(\mathrm{\Delta t}\):

\(\mathrm{\Delta t}=\frac{\mathrm{\Delta s}}{v_m}\)

\(\mathrm{\Delta t}=\frac{\mathrm{80}}{80}\)

\(\mathrm{\Delta t}=\ 1h\)

• 2º Trecho: Temos vm= 120 km/h  e Δx= 60 km . Resolvendo da mesma forma do primeiro trecho, temos:

\(∆t=\frac{∆x}{v_m}\)

\(∆t=\frac{60}{120}\)

\(\mathrm{\Delta t}₂=0,5 h\)

O tempo total é de:

\(\mathrm{\Delta}t^1+\mathrm{\Delta}t^2=1h+0,5\ h=1,5\ h\)