Velocidade média é uma grandeza vetorial determinada pelo tempo que se leva para realizar um determinado percurso.
A velocidade média é uma grandeza física vetorial que mede a rapidez com que algo se move. Ela é calculada por meio de deslocamento e tempo determinados. Seu movimento pode ser descrito a partir do referencial de um observador, sendo ele o ponto de origem. Assim, ele pode ser caracterizado como movimento regressivo, quando nos aproximamos do observador, ou movimento progressivo, quando nos afastamos do observador.
Mais especificamente, a velocidade média vetorial nos informa a velocidade em termos vetoriais, por meio do plano cartesiano. Já a velocidade média escalar é o módulo da velocidade média, ou seja, o seu sentido e direção se tornam irrelevantes nos cálculos.
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Resumo sobre velocidade média
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A velocidade média é uma grandeza que mede com que rapidez um corpo se move.
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Calculamos a velocidade média por meio do deslocamento feito em um tempo definido.
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No movimento progressivo, os objetos se afastam do referencial. No movimento retrógrado, eles se aproximam do referencial.
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A velocidade média vetorial é o cálculo da velocidade em parâmetros vetoriais.
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A velocidade média escalar é mais conhecida como o módulo da velocidade.
O que é velocidade média?
A velocidade média é uma grandeza física definida como a rapidez com que um objeto se move ou o quanto ele se deslocou em um tempo determinado. A consideramos como média porque seu cálculo é uma média aritmética da velocidade em todos os pontos do percurso.
Qual a fórmula da velocidade média?
A fórmula utilizada para calcular a velocidade média é:
\(v_m=\frac{∆x}{∆t}=\frac{x-x_O}{t- t_o} \)
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\(v_m\) é a velocidade média, medida em \([m/s]\).
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\(∆x\) é a diferença entre a posição final e a posição inicial do objeto, medida em metros \([m]\).
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\(x\) é a posição final do objeto, medida em metros \([m]\).
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\(x_O\) é a posição inicial do objeto, medida em metros \([m]\).
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\(∆t\) é a diferença entre o tempo final e o tempo inicial do objeto, medida em segundos \([s]\).
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\(t \) é o tempo final do objeto, medido em segundos \([s]\).
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\(t_O\) é o tempo inicial do objeto, medido em segundos \([s]\).
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Como se calcula a velocidade média?
Do ponto de vista matemático, a velocidade é calculada por meio da fórmula anterior sempre que estivermos trabalhando com movimentos, seja o movimento uniforme (MU), em que a velocidade é constante (portanto, a aceleração é nula) ou o movimento uniformemente variado (MUV), em que a aceleração passa a ter papel relevante nos cálculos.
Exemplo:
Um trem demora 1 hora para percorrer 180 km. Qual é a sua velocidade média?
Resolução:
Primeiramente, utilizaremos a fórmula da velocidade média:
\(v_m=\frac{∆x}{∆t}\)
Como o enunciado já deu a variação de distância e de tempo, basta substituir seus valores:
\(v_m=\frac{180\ km}{1\ h}=180\ km/h\)
Entretanto, a unidade de medida da velocidade no Sistema Internacional de Unidades (SI) é \(m/s\), então precisamos convertê-la. Lembrando que de \(km/h\rightarrow m/s\) multiplicamos por 3,6 e de \(m/s\rightarrow\ km/h\) dividimos por 3,6.
\(v_m=\frac{180\ km/h\ \ }{3,6}=50\ m/s\)
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Videoaula sobre o cálculo da velocidade média
Diferenças entre velocidade média e velocidade escalar média
Assim como todas as velocidades, a velocidade média é uma grandeza vetorial. Já a velocidade escalar média é tratada como o módulo da velocidade média, portanto sua direção e sentido são irrelevantes em seu estudo.
A velocidade escalar média é apenas uma nova forma de descrever a velocidade de um objeto em movimento. Em vez de considerarmos a variação do deslocamento, usamos a distância total percorrida.
Assim, a velocidade escalar média pode ser calculada por:
\(v_{em}=xT∆t\)
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\(v_{em}\) é a velocidade escalar média, medida em \([m/s]\).
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\(x_T\) é o deslocamento total, medido em metros \([m]\).
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\(∆t\) é a variação de tempo, medida em segundos [s].
Em diversos casos, a velocidade média e a velocidade escalar média podem ter valores iguais, mas seus significados são diferentes.
Velocidade e movimento
Para descrevermos o movimento, é necessário termos um referencial — nesse caso, unidimensional. O referencial é uma orientação retilínea, com origem no ponto 0, chamado de posição do observador.
À medida que avançamos do ponto 0 para a direita, há um aumento positivo. Quando partimos do ponto 0 para a esquerda, há um aumento negativo. Baseado nisso, temos dois tipos de movimentos: o movimento progressivo e o movimento retrógrado.
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Movimento progressivo
O movimento progressivo ocorre quando há um afastamento do nosso referencial, ou seja, o deslocamento \((x_0)\) do objeto aumenta. Para esse movimento, adotamos o sinal da velocidade como positivo.
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Movimento regressivo
Já o movimento regressivo ou retrógrado ocorre quando há aproximação do nosso referencial, ou seja, o deslocamento \((x_0)\) diminui, portanto, o sinal da velocidade é negativo.
Exercícios resolvidos sobre velocidade média
Questão 1
(Enem 2021) Nas estradas brasileiras existem vários aparelhos com a finalidade de medir a velocidade dos veículos. Em uma rodovia, cuja velocidade máxima permitida é de 80 km h−1, um carro percorre a distância de 50 cm entre os dois sensores no tempo de 20 ms. De acordo com a Resolução n. 396, do Conselho Nacional de Trânsito, para vias com velocidade de até 100 km h−1, a velocidade medida pelo aparelho tem a tolerância de +7 km h−1 além da velocidade máxima permitida na via. Considere que a velocidade final registrada do carro é o valor medido descontado o valor da tolerância do aparelho.
Nesse caso, qual foi a velocidade final registrada pelo aparelho?
a) 38 km/h
b) 65 km/h
c) 83 km/h
d) 90 km/h
e) 97 km/h
Resolução:
Alternativa C
Utilizando as fórmulas do Movimento Uniforme, temos:
\(v_m=\frac{∆x}{∆t}\)
\(v_m=\frac{50\ cm}{20\ ms}\)
\(v_m=\frac{50\ x\ {10}^{-2}}{20\ x{10}^{-3}}\)
\(v_m=\frac{50\ }{20\ }\ x\ {10}^{-2}{10}^3\)
\(v_m=2,5\ x\ {10}^{-2+3}\)
\(v_m=2,5\ x\ {10}^1=25\ m/s\)
Convertendo para km/h, obtemos:
\(v_m=25\ m/s\ \bullet\ 3,6=90\ km/h\)
Contudo, o enunciado pede o valor descontado, então:
\(90\ km/h-7=83\ km/h\)
Questão 2
(Enem 2012) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?
a) 0,7
b) 1,4
c) 1,5
d) 2,0
Resolução:
Alternativa C
Analisaremos um trecho por vez.
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1º Trecho: Temos vm=80 km/h e Δx=80 km . Por meio da fórmula de velocidade média:
\(v_m=\frac{∆x}{∆t}\)
Isolando \(\mathrm{\Delta t}\):
\(\mathrm{\Delta t}=\frac{\mathrm{\Delta s}}{v_m}\)
\(\mathrm{\Delta t}=\frac{\mathrm{80}}{80}\)
\(\mathrm{\Delta t}=\ 1h\)
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2º Trecho: Temos vm= 120 km/h e Δx= 60 km . Resolvendo da mesma forma do primeiro trecho, temos:
\(∆t=\frac{∆x}{v_m}\)
\(∆t=\frac{60}{120}\)
\(\mathrm{\Delta t}₂=0,5 h\)
O tempo total é de:
\(\mathrm{\Delta}t^1+\mathrm{\Delta}t^2=1h+0,5\ h=1,5\ h\)