Trabalho de uma força variável

Usualmente, a palavra “trabalho” está diretamente ligada ao esforço mental e físico. Mas a definição física da palavra “trabalho” está ligada à medida das transformações de energia. Portanto, podemos dizer que o trabalho está sempre associado a uma força ao longo de um determinado deslocamento.

Sendo assim, o trabalho de uma força constante é determinado através da seguinte expressão:  . Mas agora vamos calcular o trabalho realizado por uma força cuja intensidade varia ao longo do deslocamento. Para isso vamos considerar o exemplo da figura acima. Nela temos um bloco que é empurrado em um piso horizontal. Suponha que a força aplicada no bloco seja horizontal e que sua intensidade aumente uniformemente de 20 N para 100 N. Dessa forma, conforme se aplica essa força variável, a caixa sofre um deslocamento de 5 metros.

A figura acima nos mostra a representação gráfica da força aplicada em função do deslocamento. Na figura, o trabalho realizado pela força variável é dado numericamente igual à área da figura determinada pela linha vermelha do gráfico com o eixo horizontal, dentro do intervalo de tempo considerado. Sendo assim, pela área do trapézio podemos estabelecer:

Como forma de generalizar, podemos estabelecer que no gráfico da força em função do deslocamento (F x d) da figura acima, em que F representa a intensidade da componente da força na direção do deslocamento d, o trabalho é dado pela área verde da figura determinada pela linha vermelha do gráfico com o eixo do deslocamento, dentro do intervalo de tempo considerado. Portanto: