Torque

O torque é o principal agente da rotação, produzido sempre que aplicamos uma força sobre um braço de alavanca, de modo que quanto quanto mais distante for o braço de alavanca de um objeto, maior é a facilidade em rotacioná-lo. Se não há movimento rotacional, o torque está equilibrado, se tratando do equilíbrio de rotação.

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Resumo sobre torque

• Para rotacionarmos um objeto, é necessária a aplicação do torque, que é uma grandeza física vetorial.

• A direção e sentido do torque são determinados pela regra da mão direita.

• Movimentos no sentido horário têm torque negativo, já movimentos no sentido anti-horário têm torque positivo.

• Calculamos o torque por meio do produto entre a força aplicada, a distância do eixo e o seno do ângulo formado entre eles.

• A unidade do torque é Newton por metro.

• No equilíbrio de rotação, a soma dos torques é nula, e o momento angular é constante.

• Momento angular é o produto entre o raio, o momento linear e o seno do ângulo entre eles.

Videoaula sobre torque

O que é o torque?

Torque é uma grandeza física vetorial que pode ser definida como o agente dinâmico da rotação. Ou seja, para haver movimento rotacional, é indispensável a aplicação de torque, similarmente ao movimento translacional, para o qual é necessária a utilização de uma força.

Ele está relacionado à aplicação de uma força sobre o braço de alavanca (distância até o eixo de rotação, compreendido como o ponto que gira do objeto). Quanto mais distante for o braço de alavanca de um objeto, maior será a facilidade em rotacioná-lo, conforme podemos ver na imagem.

Por ser uma grandeza vetorial, o torque possui direção, sentido e módulo:

• Direção e sentido: determinados pela regra da mão direita. Fechamos a mão em direção à força, e o dedão que está perpendicular à mão corresponde ao torque.

• Módulo: determinado por meio do cálculo. Seu sinal por ser positivo quando o movimento for no sentido anti-horário ou negativo quando o movimento for no sentido horário

→ Unidade de torque

A unidade de medida do torque, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI), é Newton por metro, representado por \(N\bullet m.\).

Fórmulas do torque

→ Cálculo do torque vetorialmente

\(\vec{\tau}=\vec{r}·F\)

• \(\vec{\tau}\) → vetor torque

• \(\vec{r}\) → vetor posição

• \(\vec{F}\) → vetor força aplicada

→ Módulo do torque

\(\tau=r\bullet F\bullet\sin{\theta}\)

• \(\tau\) → torque produzido, medido em \([N\bullet m]\).

• \(r\) → distância do eixo de rotação, também chamado de braço de alavanca, medida em metros \([m]\).

• \(F\) → força produzida, medida em Newton \([N].\).

• \(\theta\) → ângulo entre a distância e a força, medido em graus [°].

Como calcular o torque?

Podemos calcular o torque por meio da multiplicação da distância pela força e pelo seno do ângulo entre elas.

• Exemplo 1:

Uma força de 400 N é aplicada perpendicularmente ao plano de uma porta, em uma distância de 100 cm do eixo de rotação dessa porta, que passa a girar no sentido anti-horário. O torque produzido por essa força é igual a:

Resolução:

Encontraremos o torque produzido utilizando a fórmula:

\(\tau=r\bullet F\bullet\sin{\theta}\)

Contudo, primeiramente devemos converter a distância de centímetros para metros, sendo que 100 cm = 1 m.

Além disso, como a força é aplicada perpendicularmente ao eixo, ou seja, fazendo um ângulo de \(90°\), então \( \theta=90°\):

\(\tau=1\bullet400\bullet\sin90°\)

\(\tau=1\bullet400\bullet1\)

\(\tau=400\ N\bullet m\)

O torque vale \(400\ N\bullet m\), com sinal positivo, já que a porta gira no sentido anti-horário.

• Exemplo 2:

Uma maçaneta circular, cujo eixo de rotação encontra-se em seu centro, tem diâmetro de 2 cm e é girada no sentido horário por uma força de 25 N. Determine o torque aplicado sobre a maçaneta.

Resolução:

Encontraremos o torque produzido usando a sua fórmula:

\(\tau=r\bullet F\bullet\sin{\theta}\)

Converteremos a distância de centímetros para metros, sendo que \(2\ cm=0,02\ m\).

\(\tau=0,02\bullet25\bullet\sin90°\)

\(\tau=0,02\bullet25\bullet1\)

\(\tau=-\ 0,5\ N\bullet m\)

O torque vale \(-\ 0,5\ N\bullet m\), com sinal negativo, já que a maçaneta gira no sentido horário.

Equilíbrio de rotação

O equilíbrio de rotação ocorre quando a soma vetorial de todos os momentos de torque geram um resultado nulo, fazendo com que o objeto não rotacione ou gire com uma velocidade angular constante e, consequentemente, aceleração angular nula.

Torque e momento angular

Momento angular surge sempre que há corpos em rotação. Como o torque é o responsável pela rotação, existe uma relação proporcional entre eles, sendo que quanto maior é o momento angular, maior é o torque, representado pela fórmula:

\(\tau=\frac{∆L}{∆t}\)

• \(\tau \) → torque, medido em \( [N\bullet m]\).

• \(∆L\) → variação do momento angular, medida em \(\left[{kg\bullet m^2}{s}\right]\).

• \(∆t\) → variação de tempo, medida em segundos \([s]\).

Importante: Vale resaltar que se trabalhamos com um caso em que há equilíbrio de rotação, como o somatório dos torques é nulo, seu momento angular permanece constante.

O momento angular pode ser calculado de duas maneiras distintas. Assim como no caso do torque, uma das formas é vetorialmente e a outra forma é considerando seu módulo:

\(\vec{L}=\vec{r}\bullet\vec{p}\)

\(L=r\bullet p\bullet\sin{\theta}\)

• \(\vec{L}\) → vetor momento angular

• \(\vec{r}\) → vetor posição

• \(\vec{p} \) → vetor momento linear

• \(L\) → momento angular, medido em \(\left[{kg\bullet m^2}{s}\right]\).

• \(r\) → distância entre o objeto e o eixo de rotação ou raio, medida em metros \([m]\).

• \(p\) → momento linear, medido em \(\left[{kg\bullet m}{s}\right]\).

• \(\theta\) → ângulo entre \(r\) e \(Q\), medido em graus [°].

Já o momento linear pode ser calculado pela fórmula:

\(p=m\bullet v\)

• p  → momento, medido em \(\left[{kg\bullet m}{s}\right]\).

• m  → massa, medida em quilogramas \( [kg]\).

• v  → velocidade, medida em metros por segundo \( \left[{m}/{s}\right]\).

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Exemplos de torque

Existem diversos exemplos de casos em que o torque é empregado, com o intuito de aproveitá-lo ao máximo fazendo o mínimo esforço na sua utilização, como no uso de chaves de fenda, chaves de torção, braçadeiras de portas, maçanetas, alavancas, entre outros.

Por exemplo, a maçaneta é colocada o mais distante possível da braçadeira da porta, para que possamos abri-la com o mínimo de esforço. Além disso, para abrirmos a porta, precisamos aplicar torque na maçaneta.

Exercícios resolvidos sobre torque

Questão 1

(Udesc) Ao fechar uma porta, aplica-se uma força na maçaneta para ela rotacionar em torno de um eixo fixo onde estão as dobradiças. Com relação ao movimento dessa porta, analise as proposições.

I. Quanto maior a distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças, menos efetivo é o torque da força.

II. A unidade do torque da força no SI é N·m, podendo também ser medida em Joule (J).

III. O torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças.

IV. Qualquer que seja a direção da força, o seu torque será não nulo. Consequentemente, a porta rotacionará sempre.

Assinale a alternativa correta.

A) Somente a afirmativa II é verdadeira.

B) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

C) Somente a afirmativa IV é verdadeira.

D) Somente a afirmativa III é verdadeira.

E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

Resolução:

Alternativa D

I. Falsa

Quanto maior a distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças, mais efetivo é o torque da força.

II. Falsa

A unidade do torque da força no SI é N·m, mas o torque não pode ser medido em Joule (J), que é uma unidade de medida de energia.

III. Verdadeira

O torque da força depende, de fato, da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças.

IV. Falsa

Nem sempre teremos torque, como no caso de a força ser paralela ao eixo de rotação.

Questão 2

Uma maçaneta circular que está a uma distância de 10 cm do seu eixo de rotação é girada no sentido horário durante 5 segundos. Supondo que o momento linear vale \(45\ {kg\bullet m}{s}\), determine o torque aplicado sobre a maçaneta.

A) \(-\ 0,9\ N·m\)

B) \(+\ 0,9\ N·m\)

C) \(– 90\ N·m\)

D) \(+\ 90\ N·m\)

E) \(– 900\ N·m\)

Resolução:

Alternativa A

Descobrindo o momento angular, conseguiremos determinar o torque produzido:

\(L=r\bullet p\bullet\sin{\theta}\)

Convertendo a distância de centímetro para metro e considerando que a força aplicada é perpendicular ao eixo, fazendo um ângulo de 90°, então \(\theta=90°\):

\(L=0,1\bullet45\bullet\sin90°\)

\(L=0,1\bullet45\bullet1\)

\(L=4,5\ {kg\bullet m^2}{s}\ \)

O torque produzido durante os 5 segundos foi de:

\(\tau=\frac{L}{t}\)

\(\tau=\frac{4,5}{5}\)

\(\tau=-\ 0,9\ N\bullet m\)

O torque vale \(-\ 0,9\ N\bullet m\). Seu sinal é negativo para indicar que o sentido do movimento da maçaneta é horário.