Segunda lei de Ohm

A segunda lei de Ohm é a relação entre a resistência elétrica de um resistor elétrico e as suas características físicas, como comprimento, área transversal e composição. O fator que determina como cada elemento se opõe ao fluxo da corrente elétrica é a resistividade elétrica, própria de cada substância, determinando assim se ela é condutora (quando seu valor é pequeno) ou se é isolante (quando seu valor é grande).

Um exemplo da aplicação da segunda lei de Ohm é na fabricação de fios de condução elétrica; a composição e espessura de cada fio determinarão sua aplicação em cada sistema elétrico.

Leia também: Circuito elétrico — o conjunto de elementos que constituem as redes elétricas

Resumo sobre segunda lei de Ohm

• A segunda lei de Ohm estabelece uma dependência entre a resistência elétrica de um condutor com sua composição e dimensões.

• A resistividade elétrica é a capacidade de cada substância de resistir ao fluxo de corrente elétrica, determinando se é condutora ou se é isolante.

• A fórmula da segunda lei de Ohm é a seguinte:

\(R=\frac{ρ\cdot L}A\)

• A segunda lei de Ohm é aplicada na criação de resistores elétricos, analisando seus componentes e dimensões para melhor se adequarem a situações específicas.

• A primeira lei de Ohm relaciona a resistência com a tensão elétrica à qual o resistor elétrico está ligado e a corrente elétrica que o percorre; enquanto a segunda lei de Ohm relaciona a resistência elétrica com composição, comprimento e área do resistor elétrico.

Videoaula sobre segunda lei de Ohm

O que diz a segunda lei de Ohm?

A segunda lei de Ohm estabelece que a resistência elétrica de um resistor elétrico é diretamente proporcional à sua resistividade elétrica e inversamente proporcional à sua área transversal.

O que é resistividade elétrica?

A resistividade elétrica (símbolo \(ρ\), medida em ohm por metro, \(Ω\cdot m \)) é a propriedade de uma substância de se opor ao fluxo da corrente elétrica. Colocando em termos práticos, é como se a resistividade elétrica fosse um conjunto de pequenas barreiras dentro das substâncias, quando a corrente elétrica tenta atravessá-las, os elétrons que a compõem entram em choque com essas barreiras e, consequentemente, a energia cinética do movimento dos elétrons é convertida em energia térmica, ou seja, o impacto gera calor.

É por isso que toda substância percorrida por corrente elétrica tem sua temperatura elevada, esse fenômeno é chamado de efeito Joule. Esse aquecimento é a razão pela qual as leis de Ohm não são exatamente leis, mas condições, isso porque os resistores ôhmicos têm resistência constante em determinada variação de temperatura; no entanto, caso essa variação for muito grande, corre-se o risco do condutor dilatar e, consequentemente, sua resistência aumentar.

Com isso é possível concluir que quanto mais elevada a temperatura de uma substância, menor será o fluxo da corrente elétrica. Para o caso de um eletrônico, manter seu funcionamento quando aquecido demandará um fluxo cada vez maior de corrente elétrica, um custo cada vez mais elevado, além do risco de danos. Devido a tudo isso, alguns eletrodomésticos desligam-se quando suas temperaturas são muito aumentadas.

A resistividade elétrica é um dos fatores que determinam se a substância é condutora ou isolante de corrente elétrica. Quanto maior a resistividade, menor será o fluxo da corrente elétrica, logo, se resistividade possuir ordem de grandeza de \(10^2\) em diante, a substância será isolante; caso a ordem de grandeza for igual a \(10^{-3}\) ou menor, será condutora.

Uma situação obtida apenas em temperaturas muito baixas é quando a resistividade elétrica é tão pequena que chega a ser desconsiderada. Nessa condição, tem-se um supercondutor. Na tabela a seguir, estão escritos os valores da resistividade de algumas substâncias.

Fórmula da segunda lei de Ohm

A resistência elétrica (símbolo R, medida em ohm, \(Ω\)) é diretamente proporcional à resistividade elétrica (símbolo \(ρ\), medida em ohm por metro, \(Ω\cdot m \)) e ao comprimento (L, medido em metros, m) do resistor e inversamente proporcional à área transversal (símbolo A, medida em metros quadrados, \(m^2\)). Assim, a fórmula da segunda lei de Ohm é a seguinte:

\(R=\frac{ρ\cdot L}A\)

Pela fórmula é possível notar que quanto maior o comprimento ou a resistividade, maior a resistência elétrica e, consequentemente, menor o fluxo da corrente elétrica no resistor. Por outro lado, quanto maior a área, menor a resistência, logo, maior o fluxo da corrente elétrica.

• Exemplo 1

Um fio possui resistividade igual a \(1,5\cdot10^{-4}\ Ω\cdot m \), 6 m de comprimento e área transversal igual a \(3\cdot10^{-3}\ m^2\). Qual é a resistência elétrica desse fio?

Resolução

Extraindo os dados do problema:

\(ρ\) = \(1,5\cdot10^{-4}\ Ω\cdot m \)

L = 6 m

A = \(3\cdot10^{-3}\ m^2\)

\(R=\frac{ρ\cdot L}A=\frac{1,5\cdot10^{-4}\cdot6}{3\cdot10^{-3}} =\frac{9\cdot10^{-4}}{3\cdot10^{-3}}=3\cdot10^{-1}=\frac{3}{10}=0,3\ Ω\)

• Exemplo 2

Um fio de comprimento L possui resistência igual a 60. Em determinado momento, foram cortados 2 metros desse fio, fazendo com que sua resistência fosse para 50, sendo assim, calcule o comprimento inicial desse fio.

Resolução:

Como o comprimento é diretamente proporcional à resistência elétrica, é possível resolver esse problema via regra de três.

\(L→60\ Ω\)

\((L-2)→50\ Ω\)

Multiplicando cruzado, ou seja, fazendo o produto entre L – 2 e 60 \(Ω\), e igualando ao produto entre L e 50 \(Ω\):

\(60\cdot L-120=50\cdot L\)

\(60\cdot L-50\cdot L=120\)

\(10\cdot L=120\)

\(L=\frac{120}{10}=12\ m\)

Aplicações da segunda lei de Ohm

A segunda lei de Ohm é aplicada quando a resistência de um resistor, fio ou circuito é relacionada com sua composição ou dimensões. Veja, a seguir, alguns exemplos:

• A espessura do fio para conexão dos chuveiros elétricos deve ser maior do que a fiação comum, já que acarreta um grande fluxo de corrente, e a fiação comum acaba fusionando (derretendo).

• Na construção de resistências utilizadas para aquecimento de chuveiros, panelas ou churrasqueira elétricas, é necessário calcular a espessura (área transversal), o comprimento e a composição. Tudo isso é levado em conta para obter-se a temperatura desejada nesses eletrodomésticos.

• Devido à elevada resistividade do corpo humano, em situações comuns, o corpo atua como isolante elétrico. Assim, quando é percorrido por uma corrente elétrica intensa, ocorrem queimaduras graves como consequência, por exemplo.

Diferenças entre primeira lei de Ohm e segunda lei de Ohm

• Primeira lei de Ohm: relaciona a resistência elétrica de um circuito e a corrente elétrica que o percorre de maneira inversamente proporcional. Outra característica dessa lei é que a resistência elétrica é constante em determinado espaço de temperatura, porém, na medida em que o fluxo da corrente aumenta, o resistor aquece e tem a resistência elétrica aumentada.

• Segunda lei de Ohm: relaciona a resistência elétrica com o elemento que compõe o resistor, como sua área transversal e comprimento. Nessa lei a resistência elétrica pode ser variável, já que pode ser reduzida, diminuindo o comprimento do resistor elétrico.

Veja também: Receptor elétrico — o dispositivo que transforma a energia elétrica que recebe em diferentes tipos de energia

Exercícios resolvidos sobre segunda lei de Ohm

Questão 1

Um engenheiro possui três fios (A, B e C) com áreas respectivamente iguais a 0,01 m², 3.10-5 m² e 2.10-3 m². Verifique as alternativas a seguir.

I. O fluxo da corrente elétrica em B será maior do que o fluxo da corrente elétrica em A.

II. A resistência elétrica em A será a menor das três.

III. O fluxo da corrente elétrica em C será maior que o fluxo em A.

Marque a alternativa que corresponde à veracidade das afirmações anteriores.

A) FFV

B) FVF

C) VVF

D) VFV

E) VVV

Resolução:

Alternativa B

A_A > A_C > A_B

Quanto maior a área, menor a resistência elétrica e maior o fluxo da corrente elétrica. O fluxo em A é o maior, seguido de C, e B é o menor.

I. O fluxo da corrente elétrica em B será maior do que o fluxo da corrente elétrica em A. (Falso)

O fluxo em A é o maior.

II. A resistência elétrica em A será a menor das três. (Verdadeiro)

Se o fluxo da corrente elétrica em A é o maior, consequentemente, a resistência elétrica será a menor.

III. O fluxo da corrente elétrica em C será maior do que o fluxo em A. (Falso)

O fluxo da corrente elétrica em A é o maior.

Questão 2

Tatiane foi comprar um fio para a instalação elétrica da sua casa. O material do fio possui resistividade elétrica igual a 3,5.10 ^-4  \(Ω\cdot m \) e área transversal igual a 7.10^-3 m². Quando o eletricista testou o fio, concluiu que a resistência elétrica era igual a 2,5 \(Ω\). Marque alternativa que corresponde ao comprimento desse fio.

A) 32 m

B) 10 m

C) 11 m

D) 12 m

E) 50 m

Resolução:

Alternativa E

Extraindo os dados do problema:

\(ρ\) = \(3,5\cdot10^{-4}\ Ω\cdot m \)

A = \(7\cdot10^{-3}\ m^2\)

R = 2,5 \(Ω\)

L = ?

\(R=\frac{ρ\cdot L}A\)

\(2,5=\frac{3,5\cdot10^{-4}\cdot L}{7\cdot10^{-3} }\)

\(2,5\cdot7\cdot10^{-3}=3,5\cdot10^{-4}\cdot L\)

\(17,5\cdot10^{-3}=3,5\cdot10^{-4}\cdot L\)

Invertendo os lados da equação:

\(3,5\cdot10^{-4}\cdot L=17,5\cdot10^{-3}\)

\(L=\frac{17,5\cdot10^{-3}}{3,5\cdot10^{-4}} =5\cdot10^1=50\ m\)