Relação entre velocidade linear e velocidade angular

Em nosso cotidiano, temos inúmeros exemplos de objetos que descrevem trajetórias circulares ou quase circulares, como é o caso das rodas dos incontáveis veículos que trafegam pelas ruas e avenidas, as hélices de aeronaves e de ventiladores, o conhecido movimento dos planetas ao redor do sol etc. É importante sabermos que objetos que executam movimento circular possuem duas velocidades: a velocidade angular e a linear (ou escalar).

• Velocidade linear

A velocidade linear (v), ou escalar, é fruto da razão entre a variação da posição e a variação do tempo. Ela é expressa, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, em m/s.

v = Δs
     Δt

• Velocidade angular

A chamada velocidade angular (w) expressa o valor da medida do arco de circunferência descrito por um objeto dentro de um intervalo de tempo. A unidade usada para essa grandeza é o rad/s, portanto, é importante conhecer a correspondência entre graus e radianos (π rad = 180°).

w = Δθ
      Δt

A velocidade angular também pode ser definida em termos da frequência (f) e de período (T) de giro de um corpo.

w = 2.π.f ou w = 2.π
                         T

• Relação entre velocidade linear e velocidade angular

É possível estabelecer uma relação entre grandezas lineares e angulares. Para isso, consideraremos um objeto que executa um giro completo em movimento circular e uniforme.

Da equação da velocidade linear do objeto, temos: v = Δs
                                                                               Δt

Como estamos considerando um giro completo, o espaço percorrido (Δs) corresponde justamente ao comprimento da circunferência. Dessa maneira, podemos escrever: Δs = 2.π.R, em que R é o raio da trajetória circular. O tempo gasto para completar um giro é chamado de período de revolução de um corpo, portanto, Δt = T. Sendo assim, a equação da velocidade linear pode ser escrita como:

v = 2.π.R
      T

Como w = 2.π, temos que: v = w.R
                 T

A velocidade linear de um corpo em movimento circular uniforme é igual ao produto da velocidade angular pelo raio da trajetória descrita pelo corpo.

Como exemplo do uso dessa equação, podemos determinar a velocidade aproximada de rotação da Terra. Supondo que o raio de nosso planeta seja de 6370 km e sabendo que o período de rotação da Terra é de 24 h, podemos escrever:

v = w.R

v = 2.π. R
     T

v = 2 . 3,14 . 6370
     24

v = 40003,6
     24

v ≈ 1667 Km/h