Queda livre

A queda livre é todo movimento que ocorre quando abandonamos de cima um corpo, inicialmente em repouso, que descreverá um movimento vertical para baixo devido à ação da aceleração da gravidade e mínima ou nenhuma atuação das forças de arrasto ou atrito.

Leia também: Como determinar o tempo de uma queda?

Resumo sobre queda livre

• A queda livre é o deslocamento vertical para baixo descrito por um corpo abandonado que sofre apenas a ação da aceleração da gravidade.

• É possível calcular a velocidade, altura e tempo de um corpo em queda livre.

• Quaisquer corpos que caem sob apenas a ação da gravidade descrevem uma queda livre.

• Os gráficos da queda livre podem descrever uma parábola com concavidade para cima ou uma reta crescente.

O que é a queda livre?

A queda livre é um movimento uniformemente variado com trajetória vertical para baixo, no qual a velocidade dos corpos em queda livre aumenta constantemente com o tempo e a sua aceleração permanece constante.

Esse movimento ocorre majoritariamente no vácuo quando um corpo é abandonado em regiões que tenham aceleração da gravidade. Já na Terra, ele pode ocorrer desde que os corpos sejam abandonados de pequenas alturas sob a ação da gravidade e com a mínima (a ponto de desconsiderá-la) ou nenhuma ação das forças de atrito ou arraste.

O polímata Galileu Galilei (1564-1642) desenvolveu estudos a respeito da queda livre, demonstrando que se dois corpos de massas diferentes forem abandonados da mesma altura desconsiderando a ação da resistência do ar, mas apenas a ação da aceleração da gravidade, eles chegariam ao mesmo tempo.

Quais são as fórmulas da queda livre?

→ Velocidade na queda livre de um corpo

\(v=g\cdot t\)

• v → velocidade de queda livre, medida em [m/s].

• g → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente \(9,8 m / {s} ^ {2}\).

• t → tempo, medido em segundos [s].

Exemplo:

A qual velocidade cai uma bola sabendo que ela levou 10 segundos para atingir o solo, considerando que aceleração da gravidade é \(9,8 m / {s} ^ {2}\)?

Resolução:

\(v = g \cdot t\)

\(v =9,8\cdot10\)

\(v =98 m / s\)

→ Tempo e altura na queda livre de um corpo

\(t = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} \)

• t → tempo, medido em segundos [s].

• h → altura, medida em metros [m].

• g → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente \(9,8 m / {s} ^ {2}\).

Também podem ser representados como:

\(h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} \)

• h → altura, medida em metros [m].

• g → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente \(9,8 m / {s} ^ {2}\).

• t → tempo, medido em segundos [s] .

Exemplo:

Encontre o tempo de queda livre de um objeto que caiu de 19,6 m, considerando que aceleração da gravidade é \(9,8 m / {s} ^ {2}\).

Resolução:

\(t = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} \)

\(t = \sqrt{\frac{2 \cdot 19,6}{9,8}} \)

\(t = \sqrt {4}\)

\(t =2 s\)

→ Equação de Torricelli na queda livre

\(v^{2} = 2 \cdot g \cdot h \)

• v → velocidade de queda livre, medida em [m/s].

• g → aceleração da gravidade, que vale aproximadamente \(9,8 m / {s} ^ {2}\).

• t → tempo, medido em segundos [s].

• h → altura, medida em metros [m].

Exemplo 3:

Calcule a velocidade de queda livre de uma caixa que cai de uma altura de 8 m, considerando que aceleração da gravidade é \(9,8 m / {s} ^ {2}\).

Resolução:

\(v^{2} = 2 \cdot g \cdot h \)

\(v^{2} = 2 \cdot 9,8 \cdot 8 \)

\({v} ^ {2} =156,8\)

\(v = \sqrt {156,8}\)

\(v ≅12,52 m / s\)

Acesse também: Quais são as equações do movimento de queda livre?

Alguns exemplos de queda livre

A queda livre ocorre quando corpos são abandonados apenas à ação da gravidade; pensando nisso, selecionamos algumas situações que ocorrem que são similares à queda livre dos corpos:

• frutas caindo do pé;

• vasos caindo da janela de casas;

• prato caindo das mãos;

• soltar uma bola da altura da cintura;

• objetos caindo da mesa.

Gráfico da queda livre

O gráfico da queda livre pode ser obtido através das fórmulas da altura na queda livre e velocidade na queda livre, no qual descrevem uma parábola com concavidade para cima e uma reta crescente, respectivamente, conforme descrito na imagem abaixo:

Exercícios resolvidos sobre queda livre

Questão 1

Um vaso cai de uma sacada e leva 15 segundos para atingir o solo; com base nessa informação, de que altura o vaso caiu? Considere a aceleração da gravidade igual a \(10 m/ {s} ^ {2}\).

A) 1125 m

B) 1950 m

C) 2130 m

D) 2720 m

E) 3680 m

Resolução:

Alternativa A.

Calcularemos a altura da qual o objeto caiu através da fórmula do tempo na queda livre:

\(t = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} \)

Reorganizando a fórmula, temos:

\(h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} \)

\(h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15^{2} \)

\(h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 225 \)

\(h =1125 m\)

Questão 2

Uma criança sem querer esbarra em sua boneca, que cai da janela; sabendo que a boneca levou 20 segundos para atingir o solo, qual foi a velocidade em que a boneca atingiu o solo? Considere a aceleração da gravidade \(9,8 m / {s} ^ {2}\).

A) 196 m/s

B) 294 m/s

C) 392 m/s

D)490 m/s

E) 588 m/s

Resolução:

Alternativa C.

Calcularmos a velocidade em que a boneca atingiu o solo, através da fórmula da velocidade do corpo na queda livre:

\(v = g \cdot t\)

\(v =9,8\cdot 20\)

\(v =196 m / s\)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.