Ondas periódicas

As ondas periódicas são ondas que possuem o mesmo formato em um intervalo de tempo, podendo se apresentar em diversos formatos — como senoidais, quadrangulares ou triangulares. Elas apresentam diversos elementos, sendo eles crista, vale, comprimento de onda, amplitude, período, frequência e velocidade de propagação.

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O que são ondas periódicas?

As ondas periódicas são ondas caracterizadas por exibirem um comportamento padronizado, apresentando durante um intervalo de tempo o mesmo comprimento de onda. Consequentemente, elas possuem o mesmo período. Elas manifestam diferentes formatos, podendo eles serem senoidais, quadrangulares ou triangulares, como podemos ver na imagem a seguir:

Ainda que durante a oscilação a onda tenha o seu formato modificado entre uma crista e outra, ela ainda se comportará da mesma forma.

Alguns exemplos de ondas periódicas são as ondas sonoras, ondas de vibração provenientes dos batimentos cardíacos, ondas na corda, ondas no mar, entre outros.

Classificação das ondas periódicas

Podemos classificar as ondas quanto à sua natureza, quanto à sua direção de vibração e quanto ao número de dimensões da propagação da sua energia.

• Quanto à natureza da onda: podem ser mecânicas ou eletromagnéticas. As ondas mecânicas são ondas que só conseguem se propagar em meios como o ar e água. São elas as ondas sonoras. Já ondas eletromagnéticas não precisam de um meio para se propagarem, conseguindo se propagar no vácuo, como é o caso da onda da luz visível.

• Quanto à direção de vibração da onda: podem ser transversais ou longitudinais, como podemos ver na imagem a seguir:

As ondas longitudinais são aquelas que oscilam na mesma direção que a sua direção de propagação, como é o caso da onda do som. Já as ondas transversais oscilam na direção perpendicular à sua direção de propagação, como as ondas do mar.

• Quanto ao número de dimensões da propagação da energia das ondas: podem ser unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais. As ondas unidimensionais oscilam em apenas uma dimensão, como é o caso da onda na corda. As ondas bidimensionais oscilam em duas dimensões — por exemplo, as ondas em um rio. Já as ondas tridimensionais oscilam nas três dimensões, como a onda de calor na chama.

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Quais são os elementos das ondas periódicas?

As ondas periódicas possuem diversos elementos, sendo eles a crista, vale, comprimento de onda, amplitude, período, frequência e velocidade, como podemos ver na representação a seguir:

• Crista: o ponto máximo de uma onda.  

• Vale: o ponto mínimo de uma onda.  

• Comprimento de onda: é o tamanho da onda, medido por uma crista e um vale, duas cristas consecutivas ou mesmo dois vales consecutivos.

• Amplitude: é a altura da onda, medida pela variação entre o ponto de equilíbrio e a crista ou o ponto de equilíbrio e o vale da onda.

• Período: é o tempo de duração que uma onda leva para completar uma oscilação completa.

• Frequência: é a quantidade de oscilações que uma onda realiza durante um intervalo de tempo.

• Velocidade de propagação: é a velocidade em que a onda percorre um meio. Por exemplo, a velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente \(3\cdot10^8\ \frac{m}s\),  e a velocidade do som no nível do mar é de aproximadamente 340 m/s.

Quais são as fórmulas das ondas periódicas?

• Período da onda

\(T=\frac{1}f\)

• • T é o período, medido em segundos \([s]\).

  • f é a frequência, medida em Hertz \([Hz]\).

Pode ser representado também por:

\(T=\frac{∆t}n\)

• • T é o período, medido em segundos \([s]\).

  • \(∆t \) é a variação de tempo, medida em segundos \([s]\).

  • n é o número de oscilações.

• Frequência da onda

\(f=\frac{1}t\)

• f é a frequência, medida em Hertz \([Hz]\).

• T é o período, medido em segundos \([s]\).

Pode ser representada também por:

\(f=\frac{n}{∆t}\)

• f é a frequência, medida em Hertz \([Hz]\).

• n é o número de oscilações.

• \(∆t\) é a variação de tempo, medida em segundos \([s]\).

• Velocidade de propagação da onda

\(v=λ\cdot f\)

• v é a velocidade de propagação da onda, medida em \([m/s]\).

• \(λ\) é o comprimento de onda, medido em metros \([m]\).

• f é a frequência, medida em Hertz \([Hz]\).

Pode ser representada também por:

\(v=\frac{λ}T\)

• v é a velocidade de propagação da onda, medida em \([m/s] \).

• \(λ\) é o comprimento de onda, medido em metros \([m] \).

• T é o período, medido em segundos \([s] \).

➝ Exemplos práticos de aplicação das fórmulas que envolvem ondas periódicas

Exemplo 1: Qual o período de onda de frequência 250 Hz?

Calcularemos o período por meio da fórmula:

\(T=\frac{1}f\)

\(T=\frac{1}{250}\)

\(T=0,004\ s\)

O período dessa onda é de 0,004 s.

Exemplo 2: Qual a frequência de uma onda cujo período é de 0,2 segundos?

Calcularemos a frequência por meio da fórmula:

\(f=\frac{1}T\)

\(f=\frac{1}{0,2}\)

\(f=5\ Hz\)

A frequência dessa onda é de 5 Hz.

Exemplo 3: Uma onda de comprimento 0,5 metro possui uma frequência de 300 Hz. A qual velocidade ela se move?

Calcularemos a velocidade da onda por meio da fórmula:

\(v=λ\cdot f\)

\(v=0,5\cdot300\)

\(v=150\ m/s\)

A velocidade de propagação da onda é de 150 m/s.

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Exercícios resolvidos sobre ondas periódicas

Questão 1

Uma pessoa ouve um som que viaja no ar a uma velocidade de 340 m/s e possui comprimento de onda de 2 metros. Em vista disso, determine a frequência dessa onda sonora. 

a) 170 Hz

b) 42 Hz

c) 17 Hz

d) 26 Hz

e) 34 Hz

Resolução:

Alternativa A

Calcularemos a frequência da onda sonora utilizando a fórmula que a relaciona a velocidade de propagação e o comprimento de onda:

\(v=λ\cdot f\)

\(340=2\cdot f\)

\(f=\frac{340}2\)

\(f=170\ Hz\)

Questão 2

(Enem 2021) O eletrocardiograma é um exame cardíaco que mede a intensidade dos sinais elétricos advindos do coração. A imagem apresenta o resultado típico obtido em um paciente saudável e a intensidade do sinal (V_EC) em função do tempo.

De acordo com o eletrocardiograma apresentado, qual foi número de batimentos cardíacos por minuto desse paciente durante o exame?

a) 30

b) 60

c) 100

d) 120

e) 180

Resolução:

Alternativa B

De acordo com o gráfico, podemos perceber que o período dos batimentos cardíacos é representado por 5 quadrados, cada um com 0,2 segundos:

\(T=5\cdot0,2=1\ s\)

Convertendo os segundos para minutos, já que os batimentos cardíacos são dados em batimentos por minuto:

\(1 s=\frac{1}{60}\ min\)

Assim, encontraremos o número de batimentos cardíacos em 1 minuto: 

\(T=\frac{∆t}N\)

\(\frac{1}{60}=\frac{1}{N}\)

\(N=60\ batimentos\)