Momento angular

O momento angular é uma das principais grandezas da Cinemática rotacional, pois mede a quantidade de movimento associado à rotação de um corpo em relação a algum eixo de rotação. Sua definição é um pouco abstrata: trata-se de uma grandeza vetorial, porque apresenta módulo, direção e sentido, e é definido pela relação entre o raio de rotação do corpo (do eixo de rotação) e sua quantidade de movimento.

Como calculamos o momento angular?

A definição de momento angular é dada pela equação a seguir:

• L: Momento angular [kg.m²/s]

• r: Tamanho do eixo de rotação (raio) [m]

• Q: Quantidade de movimento [kg.m/s]

• senΘ: Seno do ângulo entre r e Q

Observe na figura a seguir que o momento angular é perpendicular à área formada pelos vetores r e Q:

Relação espacial entre quantidade de movimento (Q), raio (r) e momento angular (L)

Caso consideremos o ângulo entre Q e r igual a 90°, como o sen90° é igual a 1, ficamos com uma relação mais simples:

Como a grandeza quantidade de movimento é dada pelo produto da massa (m) pela velocidade (v), ficamos com:

Além disso, podemos lembrar que a velocidade escalar (v) é dada pelo produto da velocidade angular com o raio de rotação (r):

Podemos ainda, por fim, relacionar o momento angular com uma propriedade que depende do formato e da massa do corpo: o Momento de Inércia. Essa grandeza mede a inércia rotacional do corpo, ou seja, a tendência que o corpo tem de entrar ou de continuar em movimento de rotação. Definimos o momento de inércia de um ponto material como:

Dessa forma, o momento angular pode ser calculado também em função dessa grandeza:

Conservação da quantidade de momento angular

Um dos princípios fundamentais da Física, assim como a conservação da energia ou a conservação da quantidade de movimento, diz que, na ausência de torques externos, a quantidade total de momento angular de qualquer sistema isolado é mantida constante.

Um bom exemplo disso é quando os patinadores no gelo fecham os seus braços durante a rotação, proporcionando um aumento gradativo da velocidade angular.

Momento angular da Terra

Um bom exemplo para compreender o momento angular pode ser dado pela análise dos movimentos executados pelo nosso planeta: o complexo movimento da Terra é majoritariamente dividido em translação, rotação e precessão. Todos esses movimentos apresentam uma quantidade de movimento em relação a alguma posição no espaço, e a distância até essa posição é o raio (r), usado para o cálculo do momento angular. O movimento de translação ocorre ao redor do Sol; a rotação ocorre em relação ao eixo da Terra; e a precessão, por sua vez, ocorre em relação a um eixo chamado de eclíptica.

Na figura a seguir, há um esquema que permite visualizar ao menos dois momentos angulares relacionados ao movimento da Terra: os momentos angulares de translação e de rotação.