Modelo da gota líquida

O modelo da gota líquida é empregado com o objetivo de obter-se uma fórmula para calcular a massa de núcleos estáveis. Esse modelo trata o núcleo como uma esfera que possui densidade constante no seu interior e que decresce, de forma bem rápida, a zero na sua superfície. O modelo da gota líquida apoia-se em duas propriedades que são comuns a todos os núcleos:

• as densidades de massa no interior dos núcleos são iguais

• as energias totais de ligação são proporcionais às massas nucleares.

No modelo da gota líquida, o raio é proporcional a A^0,33, a área da superfície é proporcional a A^0,67 e o volume é proporcional a A.

Lembrando que o número de massa A = N + Z. Onde N é o número de nêutrons e Z é o número de prótons, temos que a densidade é: d = m/V, isso quer dizer que d é proporcional a A/A = constante. Podemos obter a fórmula de massa através da soma de seis termos:

MZ,A = f₀(Z,A) + f₁(Z,A) + f₂(Z,A) + f₃(Z,A) + f₄(Z,A) + f₅(Z,A)

MZ,A representa a massa de um átomo, cujo núcleo é definido pelo número de prótons e pelo número de massa (Z e A).

O primeiro termo dessa soma é f₀ (Z,A) e representa a massa das partes constituintes do átomo e pode ser assim representada:

f₀(Z,A) = 1,007825Z + 1,008665(A – Z). O valor 1,007825 representa a massa do átomo de hidrogênio ¹H¹. Já o valor 1,008665 é a massa de um nêutron °n¹.

O segundo termo f₁ é o termo de volume: f₁ = - a1A. Esse termo representa o fato de a energia de ligação ser proporcional à massa do núcleo ou ao seu volume: ΔE/A é constante.

Já o termo f₂ é o de superfície. Para esse termo temos que f₂ = + a₂A^0,67. Essa é uma correção proporcional à área superficial do núcleo. Como esse termo é positivo, ele aumenta a massa, reduzindo a energia de ligação.

O termo f₃ é o termo Coulombiano, ou seja, representa a energia coulombiana.

Esse termo é dado por: f₃ = a₃Z²/A^0,33 e representa a repulsão coulombiana (elétrica) entre os prótons, com a suposição de que sua distribuição de carga seja uniforme e de raio proporcional a A^0,33. Esse efeito representa o aumento da massa e a redução da energia de ligação.

O termo f₄ é o termo de assimetria, ele exprime a tendência de termos Z = N. Ele é igual a zero, caso Z = N. Veja porque:

A = Z + N

Se Z = N, teremos A = Z + Z

Logo, A = 2Z

Isso nos resulta que Z = A/2

Como:

f₄ = [a₄ (Z – A/2)²]/A

Temos então que se A = Z, f₄ = 0

O termo f₅ é chamado “termo de emparelhamento” e temos que:

• f₅ = -f(A) se Z é par, A – Z = N é par.

• f₅ = 0 se Z é par, A – Z = N ímpar ou se Z é ímpar, A – Z = N par.

• f₅ = + f(A) se Z é ímpar, A -Z = N ímpar

Lembrando que f(A) = a₅A^0,5. Esse termo diminui a massa se Z e N são ambos pares e a aumenta se Z e N são ambos ímpares.

Quando somamos todos, f₀ até f₅, temos a chamada fórmula de massa semiempírica que foi desenvolvida por Wizsacker em 1935. Essa fórmula é de muita utilidade porque reproduz com boa precisão as massas e as energias de ligação de vários núcleos estáveis e também de muitos (um pouco menos) instáveis. Exceto aqueles núcleos com número de massa muito pequeno.