Lei de Coulomb

A lei de Coulomb relaciona a força de interação das partículas com sua distância. Ela foi formulada por Charles-Augustin de Coulomb em 1785, por meio de uma balança de torção.

À medida que a força de interação aumenta, a distância entre as cargas tende a diminuir ao quadrado da distância. Essa lei também determina que se há uma força repulsiva é porque as cargas possuem o mesmo sinal, mas se há uma força atrativa, é porque as cargas possuem sinais diferentes.

Leia também: Eletricidade no Enem: como esse tema é cobrado?

Resumo sobre a lei de Coulomb

• A fórmula da lei de Coulomb foi determinada por Charles-Augustin de Coulomb em 1785.

• A força é diretamente proporcional ao produto dos módulos entre as cargas.

• A força é inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa as cargas.

• Podemos encontrar cargas no funcionamento de motores elétricos, de máquinas copiadoras e de pintura de veículos.

Videoaula sobre a lei de Coulomb

O que é dito na lei de Coulomb?

Apesar de a lei das forças ter sido primeiramente deduzida por Joseph Priestley, descobridor do elemento oxigênio, a sua investigação experimental direta foi feita em 1785, pelo físico francês Charles-Augustin Coulomb. Através do instrumento balança de torção, ele foi capaz de relacionar a intensidade da força eletrostática com as cargas, sua distância e o meio em que estão.

Segundo a lei de Coulomb, a intensidade da força eletrostática entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto dos módulos entre as cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa as cargas.

\(\vec{F}\propto\left|Q_1\right|\ e\left|Q_2\right|\)

\(\vec{F}\propto\frac{1}{d^2}\)

Além disso, de acordo com o sinal das cargas, conseguimos determinar se a força é repulsiva (cargas de mesmo sinal) ou atrativa (cargas de sinais opostos).

Qual a fórmula da lei de Coulomb?

\(\vec{F}=k\frac{\left|Q_1\right|\ \bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)

• \(\vec{F}\) é a força de interação entre as partículas eletricamente carregadas, medida em newtons (N);

• \(\left|Q_1\right|\)  e \(\left|Q_2\right|\) são os módulos das cargas das partículas, medidas em coulomb \((C)\);

• d é a distância entre as cargas, medida em metros (m).

• k é a constante eletrostática do meio, medida em \({\left(N\bullet m\right)^2/C}^2\).

Observação: A constante eletrostática varia de acordo com o meio em questão. Alguns exemplos de valores estão listados no quadro abaixo.

Ademais, podemos representar a constante k de outra forma:

\(k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\)

• \(\varepsilon_0\) é a permissividade absoluta do meio com valor \(\ 8,85\bullet{10}^{-12}\ F/m\).

Leia também: Campo elétrico — grandeza que mede o módulo da força elétrica exercida por unidade de carga

Gráfico da lei de Coulomb

Para construirmos o gráfico \(Fxd\), usamos a fórmula da lei de Coulomb. Consideraremos os valores de k e Q como constantes e mudaremos os valores de F e d.

\(\vec{F}=k\frac{\left|Q_1\right|\ \bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)

A fórmula fica, então, escrita dessa forma:

\(\vec{F}=\frac{constante}{d^2}\)

Escolhendo valores aleatórios para d, encontramos valores para F e montamos a tabela abaixo:

Portanto, o gráfico tem este formato:

Onde a lei de Coulomb é aplicada?

Do ponto de vista matemático, a lei de Coulomb é utilizada sempre que trabalhamos com cargas e campos elétricos. Em nosso cotidiano, podemos encontrar seu uso no funcionamento de motores elétricos, de máquinas copiadoras e de pintura de veículos.

Exercícios resolvidos sobre a lei de Coulomb

Questão 1

Duas cargas puntiformes \(Q_1=4,5\bullet{10}^{-12}\ C\) e \(Q_2=1,5\bullet{10}^{-10}C\) são colocadas no vácuo a uma distância de \(3\bullet{10}^{-3}\ m\). A partir dos dados, determine a intensidade da força e se ocorre repulsão ou atração elétrica.

Resolução:

Podemos resolver o exercício utilizando a lei de Coulomb:

\(\vec{F}=k\frac{\left|Q_1\right|\ \bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)

Podemos substituir na fórmula os dados fornecidos e obtermos os seguintes valores:

\({\vec{F}}_{12}=k\frac{\left|4,5\bullet{10}^{-12}\right|\ \bullet\left|1,5\bullet{10}^{-10}\right|}{\left(3\bullet{10}^{-3}\right)^2}\)

Como o meio em questão é o vácuo, k  é \(k_o\), cujo valor é de aproximadamente \(9\bullet{10}^9{\left(N\bullet m\right)^2/C}^2:\):

\({\vec{F}}_{12}=9\bullet{10}^9\bullet\frac{\left|4,5\bullet{10}^{-12}\right|\ \bullet\left|1,5\bullet{10}^{-10}\right|}{\left(3\bullet{10}^{-3}\right)^2}\)

Fazendo as respectivas multiplicações e divisões, obtemos:

\({\vec{F}}_{12}=\frac{60,75\bullet{10}^{9-12-10}}{9\bullet{10}^{-6}}\)

\({\vec{F}}_{12}=\frac{60,75\bullet{10}^{-13}}{9\bullet{10}^{-6}}\)

\({\vec{F}}_{12}=\frac{6,075\bullet{10}^{-12}}{9\bullet{10}^{-6}}\)

Dividindo número com número e potência com potência:

\({\vec{F}}_{12}=0,675\bullet{10}^{-12+6}\)

\({\vec{F}}_{12}=0,675\bullet{10}^{-6}\)

\({\vec{F}}_{12}=6,75\bullet{10}^{-7}\ N\)

A intensidade da força é de \(6,75\bullet{10}^{\left(-7\right)}N\), e ocorre repulsão elétrica, já que há cargas de mesmo sinal.

Questão 2

Duas cargas elétricas de valores iguais a \(Q=1,7\bullet{10}^{-8}\ C\), mas de sinais opostos, possuem a força elétrica atrativa de \(\vec{F}=5,5\bullet{10}^{-7}\ N\). Qual é a distância entre essas cargas?

Resolução:

Usando a fórmula da lei de Coulomb e considerando o meio como sendo o vácuo, já que esse dado não foi mencionado, temos:

\(\vec{F}=k_o\frac{\left|Q_1\right|\ \bullet\left|Q_2\right|}{d^2}\)

\(5,5\bullet{10}^{-7}=9\bullet{10}^9\bullet\frac{\left|1,7\bullet{10}^{-8}\right|\ \bullet\left|-1,7\bullet{10}^{-8}\right|}{d^2}\)

Fazendo as multiplicações e divisões, temos:

\(5,5\bullet{10}^{-7}=\frac{26,01{\bullet10}^{9-8-8}\ }{d^2}\)

\(5,5\bullet{10}^{-7}=\frac{26,01{\bullet10}^{-7}\ }{d^2}\)

Isolando d2 :

\(d^2=\frac{26,01{\bullet10}^{-7}\ }{5,5\bullet{10}^{-7}}\)

\(d^2\cong4,73\bullet{10}^{-7+7}\)

\(d^2\cong4,73\)

\(d\cong\sqrt{4,}73\cong2,17m\)

A distância entre as duas cargas é de 2,17 m.