Lançamento oblíquo

O lançamento oblíquo é um movimento bidimensional usado para descrever trajetórias parabólicas feitas por corpos lançados com ângulos diferentes de 0º ou 90º em relação às superfícies horizontais. Trata-se de um movimento composto, pois, na direção horizontal, o corpo descreve um movimento uniforme, enquanto que, na vertical, descreve um movimento de lançamento vertical durante sua subida e um movimento de queda livre durante sua descida.

Neste artigo, para descrevermos o lançamento oblíquo e suas propriedades, levaremos em conta apenas o lançamento oblíquo que ocorre no vácuo, ou seja, sem qualquer ação de forças dissipativas, como o atrito do projétil com o ar.

Propriedades do lançamento oblíquo

Quando um corpo é lançado obliquamente, sua velocidade inicial (v₀) é dividida entre as componentes v_x e v_oy. A diferença na notação usada nas duas componentes da velocidade justifica-se pelo fato de a componente horizontal (v_x) ser constante, enquanto que a velocidade vertical (v_oy) varia com o tempo, pois a aceleração da gravidade está presente nessa direção.

Na figura acima, vemos o formato da trajetória formada no lançamento oblíquo e a variação da velocidade vertical v_oy.

A subida do projétil é sempre contra a ação da gravidade, tratando-se, portanto, de um movimento uniformemente retardado. Durante a descida, como o movimento está a favor da gravidade, ele é uniformemente acelerado. Além disso, os tempos de subida e de descida são sempre iguais para esse tipo de lançamento.

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Podemos relacionar as duas componentes da velocidade inicial com seu módulo (v₀) por meio do Teorema de Pitágoras, uma vez que v_x e v_0y são perpendiculares uma em relação à outra:

Para calcularmos separadamente as componentes da velocidade inicial, fazemos sua projeção nos eixos x e y por meio das seguintes relações:

A velocidade horizontal no lançamento oblíquo é constante, logo, nessa direção, o projétil percorre a mesma distância a cada intervalo de tempo.

Além do lançamento oblíquo, há também o lançamento vertical e o lançamento horizontal.

Altura máxima no lançamento oblíquo

Quando um corpo é lançado obliquamente, ele pode atingir uma altura máxima. Nesse ponto, sua velocidade vertical torna-se nula, já que, a partir de lá, inicia-se o movimento de queda. Podemos calcular a altura máxima atingida por um projétil em lançamento oblíquo por meio da seguinte equação:

Legenda:
H_máx – altura máxima (m)
v₀ – velocidade inicial (m/s)
senθ – seno do ângulo θ
g – aceleração da gravidade (m/s²)

Alcance máximo no lançamento oblíquo

A fórmula do alcance máximo é usada para calcularmos a distância horizontal que um projétil é capaz de atingir a partir de sua posição de lançamento. Essa fórmula é apresentada abaixo:

Legenda:
A_{máx –} alcance máximo (m)
v₀ – velocidade inicial (m/s)
sen(2θ) – seno do ângulo 2θ
g – aceleração da gravidade (m/s²)

Analisando a equação acima, é possível perceber que a maior distância horizontal possível é atingida quando o ângulo de lançamento é igual a 45º, já que o seno do ângulo de 90º é o de maior valor possível para essa função e vale 1.

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Exercício sobre lançamento oblíquo

Exercício 1 – Um projétil é lançado obliquamente com velocidade de 30 m/s, formando um ângulo de 30º com a horizontal. Em relação ao movimento desse projétil, calcule:

Dados: g = 10 m/s²

a) A altura máxima atingida por ele.

b) O alcance máximo do projétil.

Resolução:

a) Podemos calcular a altura máxima atingida pelo projétil utilizando a fórmula a seguir:

Tomando os dados fornecidos pelo enunciado do exercício, temos que:

b) Calcularemos o máximo alcance atingido pelo projétil por meio da fórmula abaixo:

Dessa forma, teremos que:

Resumo sobre lançamento oblíquo

• O lançamento oblíquo é um movimento bidimensional, composto de um movimento uniforme na direção horizontal e de um movimento uniformemente variado na direção vertical.
   
• As componentes da velocidade inicial do projétil podem ser calculadas por meio do seno e do cosseno do ângulo formado pelo vetor velocidade e a direção horizontal.
   
• O ângulo que favorece a distância máxima horizontal percorrida pelo projétil é o ângulo de 45º.
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• No lançamento oblíquo, os tempos de queda e de subida são sempre iguais.
   
• No ponto de altura máxima, a velocidade vertical do projétil é nula, e sua velocidade resultante é a própria componente horizontal da velocidade, que permanece constante durante todo o movimento.