Hidrostática

A hidrostática é uma área de estudo da mecânica clássica, um dos ramos da Física, responsável pela investigação dos fluidos estáticos e princípios relacionados a ele. Na hidrostática são introduzidos os conceitos de pressão, força empuxo, massa específica e peso específico; o teorema de Arquimedes; o princípio de Stevin; o princípio dos vasos comunicantes; e o princípio de Pascal.

Leia também: Estática — outra área de estudo da mecânica clássica

Resumo sobre hidrostática

• A hidrostática é uma área de estudo da mecânica clássica, um dos ramos da Física, responsável por investigar os fluidos estáticos, que estão parados.
• Na hidrostática estudamos a pressão, a força empuxo, a densidade, a massa específica, o peso específico, o princípio de Stevin, as vasos comunicantes e o teorema de Pascal.
• A pressão surge quando aplicamos uma força sobre determinada superfície.
• O empuxo, ou força empuxo, surge em corpos totalmente ou semi-imersos em fluidos.
• A massa específica e a densidade indicam se um corpo flutuará ou afundará quando em contato com outro corpo. Diferem em relação à unidade de medida.
• O peso específico é dado pelo produto da massa específica de um corpo com a aceleração da gravidade do local em que o corpo se encontra.
• A lei de Stevin é a lei fundamental da hidrostática. Ela relaciona a variação da pressão em um fluido com a variação da altura entre esses pontos.
• O princípio dos vasos comunicantes e o princípio de Pascal são consequências da lei de Stevin.
• Enquanto a hidrostática estuda os fluidos estáticos, parados, a hidrodinâmica estuda os fluidos dinâmicos, em movimento.

O que é hidrostática?

A hidrostática é uma área de estudo da mecânica clássica, um dos ramos da Física, que investiga os fenômenos que ocorrem nos fluidos que não estão se movimentando, chamados de fluidos estáticos. Aqui chamamos de fluidos todos os líquidos e gases que se deformam mais naturalmente.

Princípios da hidrostática

Na hidrostática se estuda o conceito de algumas grandezas físicas, como pressão, força empuxo, massa específica, densidade e peso específico.

→ Pressão

A pressão é uma grandeza física escalar que surge quando aplicamos uma força sobre determinada superfície. Ela é diretamente proporcional à força, à altitude e à profundidade, o que significa que à medida que aumentamos a força sobre um corpo ou mudamos a sua altitude ou a sua profundidade, maior será a pressão sobre ele. Saiba mais sobre pressão clicando aqui.

→ Empuxo

O empuxo, ou força empuxo, é uma grandeza física vetorial, com orientação vertical para cima, que surge em corpos totalmente ou semi-imersos em fluidos. A força empuxo é descrita no teorema de Arquimedes, desenvolvido pelo polímata Arquimedes (287 a.C.-212 a.C.).

Quando a força empuxo é maior que a força peso sobre um corpo, ele flutua; já quando a força empuxo é igual à força peso sobre o corpo, ele fica em equilíbrio; e quando a força empuxo é menor que a força peso sobre o corpo, ele afunda. Saiba mais sobre empuxo clicando aqui.

→ Massa específica e densidade

A massa específica é uma grandeza física escalar que depende da ditribuição da massa e do volume de um corpo (sólido ou fluido), indicando se ele flutuará ou afundará quando em contato com outro corpo.

É comum vermos a nomenclatura densidade em vez de massa específica, já que têm o mesmo conceito e são calculadas da mesma forma, contudo, elas apresentam uma única diferença, a sua unidade de medida. Enquanto a massa específica é medida em quilograma por metro cúbido, a densidade não tem unidade de medida. Saiba mais sobre massa específica e densidade clicando aqui.

→ Peso específico

O peso específico é uma grandeza física escalar dada pelo produto da massa específica de um corpo com a aceleração da gravidade do local em que o corpo se encontra.

Fórmulas da hidrostática

→ Pressão

\(p=\frac{F}{A}\)

• p
   → pressão, medida em Pascal \([Pa]\).
• F
  → força, medida em Newton \(\left[N\right]\).
• A
  → área da superfície, medida em \(\left[m^2\right].\)

Importante: Conversões da unidade de medida de pressão: \(1\ atm=1,01\ \cdot{10}^5\ Pa=760\ mmHg.\)

→ Empuxo

\(E=peso\ do\ fluido\ deslocado\)

\(E=\rho_f\cdot V_{fd}\cdot g\)

• E
  → força de empuxo, medida em newtons \([N].\)
• ρ_f
  → densidade do fluido, medida em \([kg/m^3].\)
• V_fd
   → volume do fluido deslocado, medido em \(\left[m^3\right].\)
• g
   → aceleração da gravidade, medida em \([m/s^2]\).

→ Massa específica

\(\rho=\frac{m}{V}\)

• ρ
   → massa específica, medida em \([kg/m^3]\).
• m
   → massa, medida em quilogramas \(\left[kg\right]\).
• V
  → volume, medido em \(\left[m^3\right]\).

\(\rho_{\text{água}} \approx 1000 \, \text{kg/m}^3 \)

→ Peso específico

\(\gamma=\rho\cdot g\)

• γ
   → peso específico, medido em \([N/m^3]\).
• ρ
   → massa específica, medida em \([kg/m^3]\).
• g → aceleração da gravidade, medida em
  \([m{/s}^2]\).

\(\gamma_{\text{água}} \approx 9810 \, \text{N/m}^3 \)

→ Lei de Stevin

\(p_1 - p_2 = \rho \cdot g \cdot \Delta h\)

• p₁
   → pressão no ponto 1, medida em Pascal \([Pa]\).
• p₂
   → pressão no ponto 2, medida em Pascal \([Pa]\).
• ρ
   → massa específica, medida em \([kg/m^3]\).
• g
   → aceleração da gravidade, medida em \([m{/s}^2]\) .
• ∆h
   → variação da altura ou profundidade, medida em metros \([m]\).

Ou:

\(p_1 - p_2 = \gamma \cdot \Delta h\)

• p₁
   → pressão no ponto 1, medida em Pascal \([Pa]\).
• p₂
   → pressão no ponto 2, medida em Pascal \([Pa]\).
• γ
   → peso específico, medido em \([N/m^3]\).
• ∆h
   → variação da altura ou profundidade, medida em metros \([m]\).

→ Vasos comunicantes

\(H_1 \cdot d_1 = H_2 \cdot d_2\)

• H₁
   e H₂
   → alturas relacionadas às áreas, medidas em metros \([m]\).
• d₁
  e d₂
  → densidades dos fluidos, medidas em \([kg/m^3]\).

→ Teorema de Pascal

\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)

Que também pode ser representado como:

\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{H_2}{H_1}\)

• F₁
  e F₂
   → forças aplicadas e recebidas, respectivamente, medidas em Newton \([N].\).
• A₁
   e A₂
   → áreas relacionadas à aplicação das forças, medidas em \(\left[m^2\right].\).
• H1
   e H2
   → alturas relacionadas às áreas, medidas em metros \([m]\).

Lei fundamental da hidrostática

A lei fundamental da hidrostática, chamada de lei de Stevin, foi formulada pelo engenheiro, matemático e físico Simon Stevin (1548-1620) e afirma que a variação de pressão em diferentes pontos em um fluido depende apenas da variação de altura entre esses pontos. Essa proposição ocasionou o desenvolvimento do princípio dos vasos comunicantes e o princípio de Pascal.

→ Princípio dos vasos comunicantes

De acordo com o princípio dos vasos comunicantes, quando colocamos um fluido em um recipiente composto com uma ou mais ramificações partindo dele, as pressões serão iguais em pontos de mesma altura, desde que ocorra em fluidos com mesma massa específica. Já em pontos com alturas diferentes, as pressões não serão as mesmas, independentemente da massa específica do fluido, conforme a imagem abaixo.

Para saber mais detalhes sobre o princípio dos vasos comunicantes, clique aqui.

→ Princípio de Pascal

O princípio de Pascal afirma que a pressão feita em um ponto do fluido será transmitida para todo o restante do fluido, assim, todos os pontos terão a mesma variação de pressão. Esse princípio originou o equipamento mecânico chamado de prensa hidráulica, que possibilita que, com uma pequena aplicação de força, ocorra o deslocamento de um carro de várias toneladas.

Para saber mais detalhes sobre o princípio de Pascal, clique aqui.

Diferenças entre hidrostática e hidrodinâmica

A hidrostática e a hidrodinâmica são ramos da mecânica clássica que estudam os fluidos e seus fenômenos. Enquanto na hidrostática estudamos os fluidos em repouso, na hidrodinâmica estudamos os fluidos em movimento.

Exercícios resolvidos sobre hidrostática

Questão 1

(Fuvest) Um objeto homogêneo colocado em um recipiente com água tem 32% de seu volume submerso; já em um recipiente com óleo, esse objeto tem 40% de seu volume submerso. A densidade desse óleo, em g/cm3, é:

Note e adote:

Densidade da água = 1 g/cm3

A) 0,32

B) 0,40

C) 0,64

D) 0,80

E) 1,25

Resolução:

Alternativa D

Primeiramente, calcularemos o empuxo do objeto colocado na água por meio da sua fórmula:

\(E_A = d_f \cdot g \cdot V_{fd}\)

\(E_A = 1 \cdot g \cdot 0.32 \cdot V\)

Em seguida, calcularemos a força empuxo do objeto quando colocado no óleo por meio da sua fórmula:

\(E = d_f \cdot g \cdot V_{fd} \)

\(E_O = d \cdot g \cdot 0.4 \cdot V \)

Por fim, igualaremos as forças empuxo, já que isso é equivalente ao peso do objeto, que se manteve o mesmo, então:

\(E_A=E_O\)

\(1 \cdot g \cdot 0.32 \cdot V = d \cdot g \cdot 0.4 \cdot V \)

\(1 \cdot 0.32 = d \cdot 0.4 \)

\(d = \frac{0.32}{0.4} \)

\(d = 0.8 \, \frac{g}{{cm}^3} \)

Questão 2

(Aman) Um tanque, contendo 5,0 x 10³

litros de água, tem 2,0 metros de comprimento e 1,0 metro de largura. Sendo g = 10 m/s² , a pressão hidrostática exercida pela água, no fundo do tanque, vale:

A) 2,5 ∙ 10⁴ Nm^-2

B) 2,5 ∙ 10¹ Nm^-2

C) 5,0 ∙ 10³ Nm^-2

D) 5,0 ∙ 10⁴ Nm^-2

E) 2,5 ∙ 10⁶ Nm^-2

Resolução:

Alternativa A

Primeiramente vamos mudar a unidade de medida do volume de litros para m³

:

\(V = 5 \times 10^3 \, \text{L} = 5 \, \text{m}^3 \)

A altura será dada por:

\(5=1\cdot2\cdot h\)

\(5=2\cdot h\)

\(\frac{5}{2}=h\)

\(2,5=h\)

Para calcularmos a pressão hidrostática exercida pela água, no fundo do tanque, utilizaremos a lei de Stevin:

\(p=\rho\cdot g\cdot h\)

Considerando a densidade da água como 1000 kg/m3

 e gravidade 10 m/s2 , encontramos:

\(p=1000\cdot10\cdot2,5\)

\(p=2,5\cdot{10}^4\ Pa=2,5\ \cdot\ {10}^4\ Nm^{-2}\)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2). 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.