Gravitação

O sistema solar é constituído pelo Sol e pelos corpos celestes, que são os planetas e outros astros. Os planetas descrevem trajetórias elípticas na ordem que segue: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão.

O movimento de todo o sistema planetário é regido por leis que resultaram de milhares de anos de observações, estudos e descobertas. Os primeiros povos que buscaram explicar os movimentos dos corpos celestes foram os gregos, sendo esses os pioneiros na elaboração do sistema planetário. Contudo, o sistema planetário mais famoso foi o do grego Cláudio Ptolomeu. Em seu sistema ele considerava a Terra como centro de todo o Universo, denominado de sistema geocêntrico. Segundo Ptolomeu, os planetas descreviam órbitas circulares em torno da Terra. Esse sistema ficou sendo válido, sem contestação, durante vários séculos. Por volta do século XV, um astrônomo polonês, chamado Nicolau Copérnico, criou uma nova concepção para o movimento dos planetas, denominado de sistema heliocêntrico, ou seja, o Sol como o centro do Universo. Segundo ele, todos os planetas constituintes do sistema solar descreviam órbitas circulares em torno do Sol. Esse sistema, no entanto, não foi aceito por Tycho Brahe. Brahe dizia que o Sol girava ao redor da Terra e restante dos planetas girava ao redor do Sol. Antes de morrer, Tycho cedeu todos os seus estudos ao seu discípulo chamado Johannes Kepler. Com essa herança, Kepler deu continuidade nos estudos sobre o movimento dos corpos celestes. Kepler após anos de muito trabalho e estudos descreveu as leis que explicam os movimentos dos planetas em torno do Sol. Essas leis ficaram conhecidas como Leis de Kepler, em sua homenagem.

As Leis de Kepler

Em seus estudos, Johannes Kepler acabou por descrever as leis que descrevem os movimentos dos planetas. São as leis:

Primeira lei – Lei das Órbitas: essa lei diz que os planetas descrevem órbitas elípticas com o Sol ocupando um dos focos.

Segunda lei – Lei das áreas: ela diz que o segmento que une os centros de um planeta qualquer e o do Sol descreve áreas proporcionais aos tempos do percurso. Matematicamente tem-se a seguinte expressão que define a segunda lei de Kepler, veja:

A = K . Δt

Onde K é uma constante de proporcionalidade que depende do planeta, denominada de velocidade areolar do planeta. Uma conseqüência dessa lei de Kepler diz que a velocidade de translação de um planeta ao redor do Sol não é constante, sendo máxima no periélio, quando o planeta está mais perto do Sol, e mínima no afélio, quando o planeta está mais distante do Sol.

Terceira lei – Lei dos Períodos: essa lei diz que o quadrado do período de revolução de um planeta ao redor do Sol é diretamente proporcional ao cubo do semi-eixo maior da correspondente trajetória. Matematicamente essa lei fica da seguinte forma:

Onde essa constante depende somente da massa do Sol.

De modo a generalizar as três leis de Kepler que descrevem os movimentos dos corpos celestes são válidas para qualquer corpo que gravite em torno de outro corpo de massa maior, como por exemplo, os satélites artificiais que se movimentam ao redor da Terra.

Lei da Gravitação Universal

O que Kepler fez foi elaborar leis que dão uma explicação cinemática do sistema planetário. Faltava ainda descobrir como é que os corpos celestes conseguiam se manter na trajetória elíptica, que tipo de forças exerciam sobre os planetas?

Isaac Newton resolveu essa questão. Para entender o movimento dos corpos celestes Newton estudou o movimento da Lua e, através dessa análise, concluiu que a mesma força que fazia os corpos caírem sobre a Terra era exercido pela Terra sobre a Lua. Essas forças foram denominadas de forças de gravitação. Newton concluiu ainda que o que mantém os planetas em órbita são as forças gravitacionais, e partindo das leis de Kepler ele descobriu que essa força tem intensidade que depende da massa do Sol e do planeta e é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Esse resultado que Newton obteve pode ser aplicado para qualquer corpo.

Através de suas descobertas, Newton elaborou uma lei denominada de Lei da Gravitação Universal. Essa lei diz que dois pontos materiais atraem-se mutuamente com forças que tem direção da reta que os une e cujas intensidades são proporcionais ao produto da massa e inversamente proporcional à distância que os separa. Matematicamente fica:

Onde F é a força gravitacional e tem como unidade o newton (N), e G é a constante de proporcionalidade denominada de constante de gravitação universal, cujo valor não depende da massa dos corpos envolvidos nem da distância que existe entre eles. O valor dessa constante depende somente do sistema de unidades utilizado, no nosso caso o Sistema Internacional de Unidades onde o valor de G é igual 6,67. 10^-11 N.m²/kg².