Dilatação linear

 A dilatação linear é uma forma de dilatação térmica que ocasiona aumento do comprimento de um corpo (material ou substância) quando elevamos a sua temperatura. A variação da dilatação linear pode ser calculada pelo produto entre o comprimento inicial do corpo, o coeficiente de dilatação linear e a variação da temperatura.

Leia também: Dilatação volumétrica — outra forma de dilatação térmica

Resumo sobre dilatação linear

• Dilatação linear é a forma de dilatação térmica em que o comprimento do material ou substância aumenta por conta da sua temperatura.
• Corpos que têm altos valores de coeficiente de dilatação linear se dilatam mais.
• Temos a dilatação linear na dilatação do comprimento de barras, trilhos metálicos, pontes, viadutos, fios metálicos, vigas, cabos metálicos, peças metálicas em motores, canos e tubos.
• Os tipos de dilatação térmica quando um corpo sofre aumento de temperatura são: linear, superficial e volumétrica.

O que é dilatação linear?

A dilatação linear é uma forma de dilatação térmica em que se dilata o comprimento (uma dimensão) do corpo devido ao aumento de sua temperatura. Em razão disso, é necessário sempre deixar brechas entre os corpos, para que, em caso de aumento de temperatura, eles tenham liberdade para se dilatarem.

Fórmula da dilatação linear

A fórmula da dilatação linear é a seguinte:

∆L = L_O ∙ α ∙ ∆T

• ∆L
   → variação do comprimento dilatado, medida em metros [m
  ].
• L_O
   → comprimento inicial, medido em metros [m
  ].
• α
   → coeficiente de dilatação volumétrica, medido em [°C^-1]
   ou [°K^-1]
  .
• ∆T
   → variação de temperatura, medida em Celsius [°C]
   ou Kelvin [°K]
  .

→ Variação de temperatura

∆T = ( T_F - T_I )

• ∆T
   → variação de temperatura, medida em Celsius [°C]
   ou Kelvin [°K]
  .
• TF
   → temperatura final, medida em Celsius [°C]
   ou Kelvin [°K]
  .
• T_I
   → temperatura inicial, medida em Celsius [°C]
   ou Kelvin [°K]
  .

Para convertermos de Celsius para Kelvin, basta somarmos à temperatura de Celsius o valor de 273,15

, então 0°C = 273,15 K .

Como calcular a dilatação linear?

A dilatação linear pode ser calculada por sua fórmula nos casos em que temos a dilatação do comprimento do corpo. Abaixo, vemos um exemplo de como se calcula a dilatação linear.

• Exemplo:

Determine a variação de comprimento de uma barra de alumínio de comprimento inicial igual a 10 metros, que teve sua temperatura variada de 5 ℃

 para 50 ℃ , sabendo que o coeficiente de dilatação do alumínio é 2,3 ∙ 10^-5 °C^-1.

Resolução:

Calcularemos a variação de comprimento da barra por meio da fórmula da dilatação linear:

\(\Delta L = L_0 \, \cdot \, \alpha \, \cdot \, \Delta T \)

\(\Delta L = L_0 \, \cdot \, \alpha \, \cdot \, (T_F - T_I) \)

\(\Delta L = 10 \, \cdot \, 2,3 \, \cdot \, 10^{-5} \, \cdot \, (50 - 5) \)

\(\Delta L = 10 \, \cdot \, 2,3 \, \cdot \, 10^{-5} \, \cdot \, 45 \)

\(\Delta L = 1035 \, \cdot \, 10^{-5} \)

\(\Delta L = 1,035 \, \cdot \, 10^3 \, \cdot \, 10^{-5} \)

\(\Delta L = 1,035 \, \cdot \, 10^{3-5} \)

\(\Delta L = 1,035 \, \cdot \, 10^{-2} \)

\(\Delta L = 0,01035 \, \text{m} \)

A barra teve seu comprimento variado em 0,01035 m

.

Coeficientes de dilatação linear

O coeficiente de dilatação linear indica a rapidez com que um corpo é capaz de se alongar quando aquecido, então, corpos que apresentam maiores valores de coeficiente de dilatação linear se dilatam mais.

Na tabela abaixo estão descritos alguns valores de coeficientes de dilatação linear de substâncias ou materiais.

Veja também: Dilatação superficial — outra forma de dilatação térmica

Dilatação linear no cotidiano

A dilatação linear ocorre em diversas situações do cotidiano. Pensando nisso, selecionamos abaixo alguns deles:

• Dilatação do comprimento de barras e trilhos metálicos.
• Dilatação do comprimento de pontes e viadutos.
• Dilatação do comprimento de fios metálicos.
• Dilatação do comprimento de vigas.
• Dilatação do comprimento de cabos metálicos.
• Dilatação do comprimento de peças metálicas em motores.
• Dilatação do comprimento de canos e tubos.

Tipos de dilatação térmica

Os tipos de dilatação térmica quando um corpo sofre aumento de temperatura são linear, superficial e volumétrica.

• Dilatação linear: forma de dilatação térmica em que ocorre a dilatação do comprimento do corpo.
• Dilatação superficial: forma de dilatação térmica em que ocorre a dilatação do comprimento e da largura do corpo.
• Dilatação volumétrica: forma de dilatação térmica em que ocorre a dilatação do comprimento, da largura e da altura do corpo.

Acesse também: O que é a dilatação dos sólidos?

Exercícios resolvidos sobre dilatação linear

Questão 1

(UFRR) Na construção civil para evitar rachaduras nas armações longas de concreto, como por exemplo, pontes, usa-se a construção em blocos separados por pequenas distâncias preenchidas com material de grande dilatação térmica em relação ao concreto, como o piche betuminoso. Uma barra de concreto, de coeficiente linear 1,9 ∙ 10^-5/℃

 e comprimento 100 metros a 30 ºC, sofrerá uma dilatação linear a 40 ºC de:

A) 1,9 ∙ 10^-2

metros

B) 1,5 ∙ 10^-3

  metros

C) 1,9 ∙ 10^-5

 metros

D) 1,7 ∙ 10^-1

 metros

E) 2,1 ∙ 10^-2

 metros

Resolução:

Alternativa A

Calcularemos a dilatação sofrida pela barra de concreto por meio da fórmula da dilatação linear:

\(\Delta L = L_0 \, \cdot \, \alpha \, \cdot \, \Delta T\)

\(\Delta L = L_0 \, \cdot \, \alpha \, \cdot \, (T_F - T_I) \)

\(\Delta L = 100 \, \cdot \, 1,9 \, \cdot \, 10^{-5} \, \cdot \, (40 - 30) \)

\(\Delta L = 100 \, \cdot \, 1,9 \, \cdot \, 10^{-5} \, \cdot \, 10 \)

\(\Delta L = 1900 \, \cdot \, 10^{-5} \)

\(\Delta L = 1,9 \, \cdot \, 10^3 \, \cdot \, 10^{-5} \)

\(\Delta L = 1,9 \, \cdot \, 10^{3-5} \)

\(\Delta L = 1,9 \, \cdot \, 10^{-2} \, \text{m} \)

Questão 2

(UEFS) Quase todas as substâncias, sólidas, líquidas ou gasosas, se dilatam com o aumento da temperatura e se contraem quando sua temperatura é diminuída, e esse efeito tem muitas implicações na vida diária. Uma tubulação de cobre, cujo coeficiente de dilatação linear é 1,7 ∙ 10^{- 5} °C^-1

, de comprimento igual a 20,5m, é usada para se obter água quente.

Considerando-se que a temperatura varia de 20 °C a 40 ºC, conclui-se que a dilatação sofrida pelo tubo, em mm, é igual a:

A) 7,43

B) 6,97

C) 5,75

D) 4,86

E) 3,49

Resolução:

Alternativa B

Calcularemos a dilatação sofrida pelo tubo por meio da fórmula da dilatação linear:

\(\Delta L = L_0 \, \cdot \, \alpha \, \cdot \, \Delta T \)

\(\Delta L = L_0 \, \cdot \, \alpha \, \cdot \, (T_F - T_I) \)

\(\Delta L = 20,5 \, \cdot \, 1,7 \, \cdot \, 10^{-5} \, \cdot \, (40 - 20) \)

\(\Delta L = 20,5 \, \cdot \, 1,7 \, \cdot \, 10^{-5} \, \cdot \, 20 \)

\(\Delta L = 697 \, \cdot \, 10^{-5} \)

\(\Delta L = 6,97 \, \cdot \, 10^2 \, \cdot \, 10^{-5} \)

\(\Delta L = 6,97 \, \cdot \, 10^{2-5} \)

\(\Delta L = 6,97 \, \cdot \, 10^{-3} \, \text{m} \)

\(\Delta L = 6,97 \cdot \text{mm} \)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). Editora Blucher, 2015.