Espelhos planos

Os espelhos planos são aparatos ópticos reflexivos utilizados com o intuito de enxergar o reflexo dos objetos ao nosso redor. Eles funcionam por meio da incidência de um raio de luz sobre eles que é refletido com o mesmo ângulo até chegar aos nossos olhos. As imagens formadas em um espelho plano são sempre virtuais, direitas, simétricas e do mesmo tamanho do objeto.

Leia também: Reflexão da luz — quando a luz altera sua direção de propagação após interagir com algum meio

Resumo sobre espelhos planos

• Espelhos planos são sistemas ópticos não esféricos que apresentam propriedades reflexivas.

• Os espelhos planos são estigmáticos.

• Apresentam uma reflexão regular da luz.

• As imagens formadas pelos espelhos planos estão à mesma distância do espelho a qual o objeto está dele.

• As imagens formadas pelos espelhos planos são enantimorfas, imagens invertidas em 180° e que não podem se sobrepor ao objeto.

• A associação de espelhos é a conjunção de dois ou vários espelhos alinhados a um determinado ângulo.

• O número de imagens geradas pela associação de espelhos é calculada por 360 dividido pelo ângulo em que os espelhos estão alinhados menos 1.

• A translação de espelhos planos ocorre quando alteramos a posição de um espelho plano. Também pode ocorrer quando alteramos a posição do objeto, e como resultado a posição da imagem é modificada.

• Diferentemente dos espelhos planos, espelhos esféricos são sistemas ópticos esféricos que apresentam diversas formações de imagem, variando com o tipo de espelho (côncavo ou convexo) e a posição do objeto.

Videoaula sobre espelhos planos

O que são espelhos planos?

Os espelhos planos são superfícies sem curvatura, lisas e polidas capazes de refletir os raios de luz, possibilitando enxergar o reflexo dos objetos. Eles são sempre estigmáticos, já que geram para cada ponto do objeto um único ponto na imagem, formando imagens perfeitamente simétricas.

Como vemos as imagens em um espelho plano?

Para que vejamos as imagens formadas pelos espelhos planos, é necessário que um raio de luz reflita com um ângulo de incidência \(\mathbf{θ_i}\)  sobre um espelho plano, que vai refleti-lo a um ângulo de reflexão \(\mathbf{θ_r}\) até nossos olhos. Na imagem abaixo, vemos o caminho percorrido pelo raio de luz e o desvio sofrido por ele quando atravessa o material.

Como os espelhos planos fazem uma reflexão regular da luz devido à natureza do seu material, esses ângulos apresentam o mesmo valor, caso contrário eles fariam uma reflexão difusa, em que não veríamos nossa imagem com tanta exatidão.

O desvio sofrido pela luz é calculado por meio da fórmula:

\(2\cdot θ_i+θ_d=180°\)

• \(θ_i\) → ângulo de incidência do raio de luz, medido em graus.

• \(θ_r\) → ângulo refletido pelo raio de luz, medido em graus.

• \(θ_d\) → ângulo de desvio, medido em graus.

Formação de imagem nos espelhos planos

A formação de imagem nos espelhos planos é sempre a mesma. Sempre é gerada uma imagem virtual, que é formada por prolongamentos, direita, apresenta a mesma direção do objeto e é do mesmo tamanho do objeto, independentemente da posição em que o objeto está localizado.

Além disso, o objeto se encontra à mesma distância do espelho a qual a imagem está dele, ou seja, se uma pessoa está a 5 metros de distância de um espelho, a sua imagem também está a 5 metros do espelho, e a distância entre o objeto e a imagem é de 10 metros, como podemos ver na imagem abaixo:

Além disso, as imagens produzidas pelos espelhos planos são enantimorfas, o que significa dizer que são invertidas horizontalmente em um ângulo de 180° em comparação ao objeto e que não é possível sobrepor as imagens no objeto. Essa característica só é percebida em objetos quirais, aqueles com mesma estrutura, mas não sobreponíveis, como podemos ver na imagem abaixo:

Associação de espelhos planos

A associação de espelhos é a combinação de dois ou mais espelhos planos alinhados a um determinado ângulo \(\alpha\), que é medido em relação à direção da linha da normal que atravessa a supefície dos espelhos. Alguns exemplos de associação de espelhos planos são os armários com portas espelhadas, elevadores com espelhos em todas as paredes e labirintos de espelhos em parques de diversões.

Para calcularmos o número de imagens formadas na associação de espelhos, usamos a fórmula:

\(N=\frac{360}{\alpha}-1\)

• N → número de imagens formadas.

• \(\alpha\) → ângulo em que os espelhos estão alinhados, formado entre as direções normais a cada espelho.

Translação de espelhos planos

A translação de espelhos planos ocorre quando mudamos de lugar um espelho plano ou quando nos aproximamos ou nos afastamos dele, ocasionando a alteração da distância do objeto ao espelho e consequentemente modificando a distância da imagem ao espelho, como podemos ver na imagem:

O deslocamento da imagem ao espelho continua sendo o mesmo do deslocamento do objeto ao espelho, como podemos ver na equação abaixo:

\(d_i=d_o\)

• \(d_i\) → deslocamento da imagem, medido em metros \([m ]\).

• \(d_o\) → deslocamento do objeto, medido em metros \([m ]\).

Contudo, a distância da imagem até o espelho varia de acordo com o quanto o espelho se deslocou, o que é calculado pela fórmula abaixo:

\(d_i=2\cdot D\)

• \(d_i\) → deslocamento da imagem, medido em metros \([m ]\).

• D → deslocamento do espelho, medido em metros \([m ]\).

Ao nos aproximarmos ou nos afastarmos do espelho, nos movemos a uma determinada velocidade, e consequentemente a imagem também adquirirá uma velocidade. Essas velocidades são calculadas usando a fórmula:

\(v_i=2\cdot v_o\)

• \(v_i\) → velocidade da imagem, medida em \([m/s ]\).

• \(v_o\) → velocidade do objeto, medida em \([m/s ]\).

Diferenças entre espelhos planos e espelhos esféricos

Apesar de os espelhos planos e espelhos esféricos serem superfícies reflexivas que refletem os raios de luz, eles apresentam algumas diferenças:

• Espelhos planos: são superfícies planas cuja formação de imagem é sempre a mesma.

• Espelhos esféricos: são superfícies esféricas que apresentam diversas formações de imagem de acordo com o tipo de espelho, côncavo ou convexo, e da posição do objeto.

Veja também: Lentes esféricas — um sistema óptico que refrata a luz visível e forma imagens virtuais ou reais

Exercícios resolvidos sobre espelhos planos

Questão 1

(Urca) Uma pessoa em frente a um espelho plano se encontra a X metros de sua imagem produzida pelo espelho. A distância entre o espelho e a imagem é:

A) X metros

B) 2X metros

C) 3X metros

D) X/3 metros

E) X/2 metros

Resolução:

Alternativa E

A distância entre a imagem e a pessoa é de X metros, então a distância da pessoa ao espelho ou a distância entre a imagem e o espelho é metade dessa distância, ou seja, X/2.

Questão 2

(FGV) Um raio de luz reflete-se em uma superfície plana e polida (S), conforme mostra a figura a seguir. O ângulo entre os raios incidentes (AO) e refletido (OB) mede 90°.

O ângulo de incidência do raio de luz e o respectivo desvio medem, respectivamente:

A) 30° e 30°

B) 45° e 90°

C) 60° e 90°

D) 90° e 45°

E) 180° e 90°

Resolução:

Alternativa B

O somatório entre o ângulo de incidência e de reflexão nesse caso mede 90°. Como é obrigatório que eles tenham o mesmo ângulo, cada um possui metade de 90°, então o ângulo de incidência é de 45°. Já o desvio é calculado por:

\(2\cdot θ_i+ θ_d=180°\)

\(2\cdot 45°+ θ_d=180°\)

\(90°+θ_d=180°\)

\(θ_d=180°-90°\)

\(θ_d=45°\)