Energia interna

A energia interna é uma propriedade de sistemas termodinâmicos que se altera quando variamos a sua temperatura, de tal forma que, quando diminuimos a temperatura, a energia interna do sistema também diminui. De maneira geral, a variação da energia interna pode ser calculada pela diferença entre o calor transferido entre o sistema termodinâmico e a vizinhança e o trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico.

Leia também: O que é a energia térmica?

Resumo sobre energia interna

• A energia interna é uma característica dos gases dada em termos do produto entre o número de mols, o calor específico molar em volume constante e a variação da temperatura. 
• A unidade de medida da energia interna é o Joule.
• Existem diversas fórmulas para se calcular a energia interna, cada uma com sua função e dados necessários para a realização do seu cálculo.
• A energia interna de um gás ideal varia com os graus de liberdade do gás, o número de mols e a variação da temperatura.
• A energia interna em uma transformação termodinâmica varia de acordo com a transformação que se está realizando sobre o sistema, podendo ser isotérmica, isovolumétrica, isobárica ou adiabática.
• Energia interna em processos cíclicos não varia, assim, ela é nula.

O que é energia interna?

A energia interna é uma grandeza física escalar de um sistema termodinâmico que aumenta quando inserimos energia por meio do calor e diminui se retirarmos energia por meio do trabalho. De maneira geral, a energia interna pode ser calculada pela fórmula:

\(\Delta U=Q-W \)

• \(\Delta U\)
   → variação de energia interna de um sistema termodinâmico, medida em Joule [\(J\)
  ].
• \(Q\)  → calor transferido entre o sistema termodinâmico e a vizinhança, medido em Joule [\(J\)
  ].
• \(W\)
   → trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico, medido em Joule [\(J\)
  ].

Além disso, variação da energia interna também significa a diferença entre a energia interna final e a energia interna inicial em um sistema, representada pela fórmula:

\(\Delta U=U_f-U_i \)

• \(\Delta U\)
   → variação de energia interna, medida em Joule [\(J\)].
• \(U_f\)​  → energia interna final, medida em Joule [\(J\)
  ].
• \(Ui\)​  → energia interna inicial, medida em Joule [\(J\)].

Qual é a unidade de medida da energia interna?

A unidade de medida da energia interna, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), é o Joule. Contudo, a energia interna pode ser medida em outras unidades, como: Watt-segundo, elétron-volts e calorias. Neste último podemos transformar utilizando a equivalência abaixo.

\(1 \ Joule =1 W \cdot s\cong 6,2415 \cdot 10^{18}eV\cong 0,2390\ cal\)

Como se calcula a energia interna?

A energia interna pode ser calculada por suas fórmulas. Pensando nisso, selecionamos alguns exemplos para melhor compreensão.

Exemplo 1:

Calcule a variação de energia interna de um sistema termodinâmico que inicialmente tem uma energia interna de 50.000 J e depois da variação de sua temperatura passa a ter uma energia interna de 38.000 J.

Resolução:

Calcularemos a variação de energia interna pela fórmula:

\(\Delta U=U_f-U_i \)

\(\Delta U=50.000-38.000 \)

\(\Delta U=12.000 J\)​

A variação da energia interna é de 12.000 Joules.

Exemplo 2:

Calcule a variação de energia interna em 10 mols de um gás monoatômico em uma temperatura de 200 K. Dados: R=8,31 J/mol∙K

.

Resolução:

Calcularemos a variação de energia interna pela fórmula que a relaciona ao grau de liberdade do gás, ao número de mols, à constante universal dos gases ideais e à variação de temperatura:

\(\Delta U = \frac{L}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)

Em gases monoatômicos, temos três graus de liberdade, então:

\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 10 \cdot 8,31 \cdot 200 \)

\(\Delta U = \frac{49.860}{2} \)

\(∆U=24.930 J\)

A variação da energia interna desse gás monoatômico é de 24.930 Joules.

Exemplo 3:

Calcule a variação da energia interna de 50 mols de um gás poliatômico que sofreu uma variação de tempratura de 250 K, sabendo que o seu calor específico molar em volume constante é 2R. Dados:  R=8,31 J/mol∙K

.

Resolução:

Calcularemos a variação de energia interna por meio da fórmula que a relaciona ao número de mols do gás, ao calor específico molar em volume constante e à variação de temperatura.

\(\Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T \)

\(\Delta U = 50 \cdot 2R \cdot 250 \)

\(\Delta U = 50 \cdot 2 \cdot 8.31 \cdot 250 \)

\(\Delta U = 207.750 \, \text{J} \)

A variação da energia interna é de 207.750 Joules.

Energia interna de um gás ideal

A energia interna de um gás ideal varia com os graus de liberdade (característica do estado físico de um sistema) dos diferentes tipos de gases (que são: monoatômico, diatômico ou poliatômico), com o número de mols do gás e com a variação da temperatura. Então a variação da energia interna de um gás é calculada pela fórmula geral:

\(\Delta U = \frac{L}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)

• \(\Delta U\)  → variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)
  ].
• \(L\)
   → grau de liberdade do gás.
• \(n\)  → número de mols do gás, medido em [\(mol\)].
• \(R\)
  → constante universal dos gases ideais, cujo valor é \(8,31 \, \text{J/mol} \cdot \text{K} \) ou \(0,082 \ atm \cdot L⁄mol \cdot K \)
  .
• \(\Delta T\)  → variação da temperatura, medida em Kelvin [\(K\)
  ].

A energia interna também pode ser calculada em termos do calor específico molar de um gás em volume constante:

\(\Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T \)

• \(\Delta U\)
   → variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)].
• \(n\)  → número de mols do gás, medido em [\(mol\)].
• ​\(c_v\) → calor específico molar em volume constante, medido em [\(J/mol\cdot K\)
  ]
• \(\Delta T\)
   → variação da temperatura, medida em Kelvin [\(K\)].

→ Energia interna de um gás monoatômico

Os gases monoatômicos são os gases que dispõem de átomos isolados e não moléculas, como todos os gases nobres: Hélio (He), Neônio (Ne), Argônio (Ar), Criptônio (Kr), Xenônio (Xe) e Radônio (Rn). Eles têm três graus de liberdade, sendo três graus de translação e nenhum grau de rotação. A variação da sua energia interna é calculada pela fórmula:

\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)

• \(\Delta U\) → variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)].
• \(n\) → número de mols do gás, medido em [\(mol\)].
• \(R\) → constante universal dos gases ideais, cujo valor é \(8,31 J/mol \cdot K\)
   ou \(0,082 \ atm \cdot L⁄mol \cdot K\)
  .
• \(\Delta T\) → variação da temperatura, medida em Kelvin [\(K\)].

A energia interna de um gás monoatômico também pode ser calculada pela fórmula:

\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot p \cdot V \)

• \(\Delta U\)  → variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)].
• \(p\)​  → pressão, medida em Pascal [\(P_a\)].
• \(V\)
   → volume, medido em metros cúbicos [\(m^3\)].

→ Energia interna de um gás diatômico

Os gases diatômicos são os que dispõem de dois tipos de átomos, como gás oxigênio (O₂), gás monóxido de carbono (CO), gás hidrogênio (H₂) e outros. Eles possuem cinco graus de liberdade, sendo três graus de translação e dois graus de rotação. A variação da sua energia interna é calculada pela fórmula:

\(\Delta U = \frac{5}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)

• \(\Delta U\) → variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)].
• \(n\)
   → número de mols do gás, medido em [\(mol\)].
• \(R\)
  → constante universal dos gases ideais, cujo valor é \(8,31 J/mol \cdot K\)  ou \(0,082 \ atm \cdot L/mol \cdot K\)​ .
• \(\Delta T\)  → variação da temperatura, medida em Kelvin [\(K\)].

→ Energia interna de um gás poliatômico

Os gases poliatômicos são os que dispõem de três ou mais tipos de átomos, como dióxido de carbono (CO₂), água (H₂O), metano (CH₄) e outros. Eles possuem seis graus de liberdade, sendo três graus de translação e três graus de rotação. A variação da sua energia interna é calculada pela fórmula:

\(\Delta U = \frac{6}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)

\(\Delta U = 3 \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)

• \(\Delta U\)
   é a variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)].
• \(n\)  é o número de mols do gás, medido em [\(mol\)].
• \(R\)
  é a constante universal dos gases ideais, cujo valor é \(8,31 J/mol \cdot K\)
   ou \(0,082 \ atm \cdot L/mol \cdot K\) .
• \(\Delta T\) é a variação da temperatura, medida em Kelvin [\(K\)].

Energia interna em transformações termodinâmicas

A energia interna depende do tipo de transformação que está ocorrendo no sistema termodinâmico. Essa transformação que pode ser isotérmica, isovolumétrica, isobárica ou adiabática.

→ Energia interna na transformação isotérmica

A transformação isotérmica é aquela em que mantemos a temperatura constante no sistema termodinâmico, em razão disso, não temos variação da energia interna nesse sistema, então todo o calor é transformado em trabalho, ou vice-versa, dado pela fórmula:

\(Q=W \)

• \(Q\)
   → calor transferido entre o sistema termodinâmico e a vizinhança, medido em Joule [\(J\)].
• \(W\)  → trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico, medido em Joule [\(J\)].

→ Energia interna na transformação isovolumétrica

Também chamada de isocórica ou isoétrica, a transformação isovolúmetrica é aquela em que mantemos o volume constante no sistema termodinâmico. Em razão disso, seu trabalho é nulo e a variação da energia interna desse sistema é igual ao calor que flui entre o sistema e a vizinhança, dada pela fórmula:

\(\Delta U=Q \)

• \(\Delta U\)
   → variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)].
• \(Q\)  → calor transferido entre o sistema termodinâmico e a vizinhança, medido em Joule [\(J\)].

→ Energia interna na transformação isobárica

A transformação isobárica é aquela em que mantemos a pressão constante no sistema termodinâmico, o seu trabalho é calculado pela fórmula:

\(W=p \cdot \Delta V \)

• \(W\)
   → trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico, medido em Joule [\(J\)].
• \(p\) → pressão do gás, medida em Pascal [\(P_a\)]
• \(∆V\) → variação de volume do gás, medida em metros cúbicos [\(m^3\)].

Assim, a variação da energia interna pode ser calculada como:

\(\Delta U=Q-W \)

\(\Delta U=Q-p \cdot \Delta V\)​

• \(\Delta U\)
   → variação de energia interna do gás, medida em Joule [J
  ].
• Q
   → calor transferido entre o sistema termodinâmico e a vizinhança, medido em Joule [J
  ].
• W
   → trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico, medido em Joule [J
  ].
• p
   → pressão do gás, medida em Pascal [\(P_a\)
  ].
• \(\Delta V\)
   → variação de volume do gás, medida em metros cúbicos [\(m^3\)
  ].

→ Energia interna na transformação adiabática

A transformação adiabática é aquela em que não temos trocas de calor entre o sistema termodinâmico e a vizinhança devido a sua rapidez, em razão disso, o seu calor é nulo e a variação da energia interna desse sistema depende apenas do trabalho, dada pela fórmula:

\(\Delta U=0-W\)​

\(\Delta U=-W\)​

• \(\Delta U\)  → variação de energia interna do gás, medida em Joule [J
  ].
• W
   → trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico, medido em Joule [J
  ].

\(\Delta U = Q − W \)

Energia interna em processos cíclicos termodinâmicos

Em processos cíclicos, aqueles em que o sistema termodinâmico sai de um estado inicial e retorna para ele, o trabalho no ou do sistema é igual ao seu calor transferido para a vizinhança, fazendo com que a energia interna seja nula. Essa teoria é aplicada a máquinas térmicas que funcionam em ciclos.

Acesse também: O que é termodinâmica?

Exercícios resolvidos sobre energia interna

Questão 1

(Unitau) Considere as afirmações abaixo:

I. Em uma transformação isobárica não varia a pressão.
II. Em uma transformação isocórica não varia o volume.
III. Em uma transformação isométrica não varia a temperatura.

Com relação às três afirmações acima, podemos dizer que:
A) apenas I é verdadeira.
B) apenas II é verdadeira.
C) apenas III é verdadeira.
D) I e II são verdadeiras.
E) todas são verdadeiras.

Resolução:

Alternativa D

Em uma transformação isométrica não varia o volume, já na transformação isotérmica não varia a temperatura.

Questão 2

(Uefs) A primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados foi originalmente comprovada pela observação empírica, no entanto é hoje considerada como a definição de calor através da lei da conservação da energia e da definição de trabalho em termos de mudanças nos parâmetros externos de um sistema.

Com base nos conhecimentos sobre a Termodinâmica, é correto afirmar:

A) A energia interna de uma amostra de um gás ideal é função da pressão e da temperatura absoluta.
B) Ao receber uma quantidade de calor Q igual a 48,0 J, um gás realiza um trabalho igual a 16,0 J, tendo uma variação da energia interna do sistema igual 64,0 J.
C) A energia interna, o trabalho realizado e a quantidade de calor recebida ou cedida independem do processo que leva o sistema do estado inicial A até um estado final B.
D) Quando se fornece a um sistema certa quantidade de energia Q, esta energia pode ser usada apenas para o sistema realizar trabalho.
E) Nos processos cíclicos, a energia interna não varia, pois volume, pressão e temperatura são iguais no estado inicial e final.

Resolução:

Alternativa E

Nos processos cíclicos, a energia interna não varia, pois volume, pressão e temperatura são iguais no estado inicial e final, e também porque o trabalho do ou no sistema é igual ao seu calor transferido para a vizinhança.

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). Editora Blucher, 2015.