Dilatação volumétrica

A dilatação volumétrica é a dilatação térmica do volume do corpo, na qual temos a dilatação do comprimento, largura e altura do corpo, ou seja, seu volume, pelo aumento da sua temperatura. É calculada pelo produto do volume inicial com o coeficiente de dilatação volumétrica e a variação da temperatura.

Leia também: O que é a dilatação térmica?

Resumo sobre dilatação volumétrica

• A dilatação volumétrica é a dilatação térmica do volume do corpo.
• A variação de volume dilatado é diretamente proporcional ao volume inicial, ao coeficiente de dilatação volumétrica e à variação de temperatura.
• Os sólidos se dilatam de maneira linear, superficial e volumétrica.
• Os líquidos se dilatam de maneira volumétrica.
• A dilatação linear é aquela que dilata o comprimento do corpo.
• A dilatação superficial é aquela que dilata a área do corpo.

O que é dilatação volumétrica?

A dilatação volumétrica é a dilatação térmica de todas as dimensões de um corpo — altura, comprimento e largura — quando submetido a uma elevação de temperatura, capaz de vibrar intensamente os átomos e moléculas da matéria, de modo a aumentar o espaço médio entre eles, assim, aumentando seu volume.

Alguns exemplos da dilatação volumétrica ocorrem nos trilhos de trem, pontes, viadutos, colunas, portas, portais, potes, e muitos outros.

Quais são as fórmulas da dilatação volumétrica?

→ Dilatação volumétrica

∆V = V_O ∙ γ ∙ ∆T

• ∆V
   → variação do volume dilatado, medida em litros [l
  ] ou metros cúbicos [m³].
• V_O
   → volume inicial, medido em litros [l
  ] ou metros cúbicos [m³
  ].
• γ
   → coeficiente de dilatação volumétrica, medido em [°C^-1] ou [°K-1].
• ∆T
   → variação de temperatura, medida em Celsius [°C] ou Kelvin [°K]
  .

Para converter de metros cúbicos para litros, multiplicamos por mil, já que 1 m³

equivale a 1000 l.

→ Relação entre o coeficiente de dilatação volumétrica e o coeficiente de dilatação linear

É empregada nos exercícios que não nos fornecem o coeficiente de dilatação volumétrica, mas o coeficiente de dilatação linear.

γ = 3 ∙ α

• γ
   → coeficiente de dilatação volumétrica, medido em [°C^-1]
   ou [°K^-1]
  .
• α
   → coeficiente de dilatação linear, medido em [°C^-1]
   ou [°K^-1].

→ Variação de temperatura

∆T = (T_f - T_i)

• ∆T
   → variação de temperatura, medida em Celsius [°C]
   ou Kelvin [°K].
• Tf
   → temperatura final, medida em Celsius [°C]
   ou Kelvin [°K].
• Ti
   → temperatura inicial, medida em Celsius [°C]
   ou Kelvin [°K].

Para convertermos de Celsius para Kelvin, somamos à temperatura de Celsius o valor de 273,15

, então: 100 °C = 373,15 K .

Dilatação dos sólidos e dos líquidos

→ Dilatação dos sólidos

Ao elevarmos a temperatura de um sólido, podemos ter a sua dilatação linear, superficial ou volumétrica. Um exemplo da dilatação volumétrica nos sólidos ocorre quando metais que têm diferentes coeficientes de dilatação, como ferro e cobre, aumentam seu volume quando expostos a altas temperaturas.

Podemos calcular a variação de volume dilatado nos sólidos por meio da fórmula da dilatação volumétrica:

∆V = V_O ∙ γ ∙ ∆T

• ∆V
   → variação do volume dilatado, medida em litros [l
  ] ou metros cúbicos [m³].
• V_O
   → volume inicial, medido em litros [l
  ] ou metros cúbicos [m³].
• γ
   → coeficiente de dilatação volumétrica, medido em [°C-1] ou [°K-1].
• ∆T
   → variação de temperatura, medida em Celsius [°C] ou Kelvin [°K].

Para saber mais sobre a dilatação dos sólidos, clique aqui.

→ Dilatação dos líquidos

Ao elevarmos a temperatura de um líquido, podemos ter a sua dilatação volumétrica, já que ele tem volume delimitado e há a forma do recipiente em que está inserido. Um exemplo da dilatação volumétrica nos líquidos ocorre quando a gasolina transborda do tanque em época de temperatura elevada.

Podemos calcular a variação de volume dilatado nos líquidos por meio da fórmula:

∆V=∆V_Aparente+∆V_Sólido

• ∆V
   → variação do volume dilatado, medida em litros [l
  ] ou metros cúbicos [m³
  ].
• ∆VAparente
   → variação de líquido transbordado, medida em litros [l
  ] ou metros cúbicos [m³
  ].
• ∆VSólido
   → variação de dilatação do sólido, medida em litros [l
  ] ou metros cúbicos [m³].

Para saber mais sobre a dilatação dos líquidos, clique aqui.

Dilatação linear e dilatação superficial

→ Dilatação linear

A dilatação linear é a dilatação térmica do comprimento do corpo pelo aumento da sua temperatura, como ocorre em barras, fios e cabos metálicos. A variação do comprimento dilatado do corpo é calculada por meio da fórmula:

∆L = L_O ∙ α ∙ ∆T

• ∆L
   → variação do comprimento dilatado, medida em metros [m].
• L_O
   → comprimento inicial, medido em metros [m].
• α
   → coeficiente de dilatação volumétrica, medido em [°C-1] ou [°K-1].
• ∆T
   → variação de temperatura, medida em Celsius [°C]
   ou Kelvin [°K].

→ Dilatação superficial

A dilatação superficial é a dilatação térmica do comprimento e da largura do corpo, ou seja, sua área, pelo aumento da sua temperatura, como ocorre em azuleijos, chapas e placas metálicas. A variação da área dilatada do corpo é calculada por meio da fórmula:

∆A = A_O ∙ β ∙ ∆T

• ∆A
   → variação da área dilatada, medida em metros quadrados [m²].
• A_O
   → área inicial, medida em metros quadrados [m²].
• β
   → coeficiente de dilatação superficial, medido em [°C-1]
   ou [°K-1]
  .
• ∆T
   → variação de temperatura, medida em Celsius [°C] ou Kelvin [°K]
  .

A relação entre o coeficiente de dilatação superficial e o coeficiente de dilatação linear é dada pela fórmula:

β = 2 ∙ α

• β
   → coeficiente de dilatação superficial, medido em [°C^-1] ou [°K^-1].
• α
   → coeficiente de dilatação linear, medido em [°C-1]
   ou [°K-1].

Para saber mais sobre a dilatação superficial, clique aqui.

Como calcular dilatação volumétrica?

A dilatação volumétrica é calculada sempre que temos a dilatação das três dimensões do material. Dependendo do exercício, pode ser solicitado calcular a variação do volume dilatado, o volume inicial, o coeficiente de dilatação volumétrica ou a variação de temperatura sofrida pelo corpo. Abaixo, um exemplo de como podemos calculá-la.

• Exemplo:

Um cubo de latão 10 m³

 sofre dilatação volumétrica quando a sua temperatura aumenta de 20 °C  para 800 °C . Com base nessas informações, calcule a variação de volume dilatado.

Dado: coeficiente de dilatação linear do latão = 1,9 ∙ 10^-5 °C^-1.

Resolução:

Calcularemos a variação do volume dilatado por meio da sua fórmula:

∆V = V_O ∙ γ ∙ ∆T

∆V = V_O ∙ γ ∙ (Tf - Ti)

Como não nos foi fornecido o coeficiente de dilatação volumétrica, empregaremos a sua relação com o coeficiente de dilatação linear:

∆V = V_O ∙ 3 ∙ α ∙ (Tf - Ti)

∆V = 10 ∙ 3 ∙ 1,9 ∙ 10^-5 ∙ (800 - 20)

∆V = 10 ∙ 3 ∙ 1,9 ∙ 10^-5 ∙ 780

∆V = 44 460 ∙ 10^-5

∆V = 4,446 ∙ 10⁴ ∙ 10^-5

∆V = 4,446 ∙ 10^-5 + 4

∆V = 4,446 ∙ 10^-1

∆V = 0,4446 m³

Então, a variação de volume dilatado foi de 0,4446 m³.

Exercícios resolvidos sobre dilatação volumétrica

Questão 1

(Vunesp) Nos últimos anos temos sido alertados sobre o aquecimento global. Estima-se que, mantendo-se as atuais taxas de aquecimento do planeta, haverá uma elevação do nível do mar causada, inclusive, pela expansão térmica, causando inundação em algumas regiões costeiras. Supondo, hipoteticamente, os oceanos como sistemas fechados e considerando que o coeficiente de dilatação volumétrica da água é aproximadamente e que a profundidade média dos oceanos é de 4 km, um aquecimento global de 1 ºC elevaria o nível do mar, devido à expansão térmica, em, aproximadamente,

A) 0,3 m.

B) 0,5 m.

C) 0,8 m.

D) 1,1 m.

E) 1,7 m.

Resolução:

Alternativa C

Calcularemos a elevação do nível do mar, devido à expansão térmica, por meio da fórmula da dilatação volumétrica:

∆V = V_O ∙ γ ∙ ∆T

∆V = 4000 ∙ 2 ∙ 10^-4 ∙ 1

∆V = 8000 ∙ 10^-4

∆V = 8 ∙ 10³ ∙ 10^-4

∆V = 8 ∙ 10^-1

∆V = 0,8 m

Questão 2

(Enem) Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 °C e os revende.

Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de 1×10^-3 ºC^-1, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas estaria entre

A) R$ 500,00 e R$ 1.000,00.

B) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00.

C) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00.

D) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00.

E) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00.

Resolução:

Alternativa D

Primeiramente, calcularemos o volume de álcool comprado em uma semana:

20 000 ∙ 7 = 140 000 L/semana

Depois, calcularemos a dilatação volumétrica sofrida pelo álcool por meio da sua fórmula:

∆V = V_O ∙ γ ∙ ∆T

∆V = 140 000 ∙ 1 ∙ 10^-3 ∙ (35 - 5)

∆V = 140 000 ∙ 1 ∙ 10^-3 ∙ 30

∆V = 4 200 000 ∙ 10^-3

∆V = 4,2 ∙ 10⁶ ∙ 10^-3

∆V = 4,2 ∙ 10³ L

Por fim, calcularemos o ganho financeiro quando o álcool é revendido a R$ 1,60:

4,2 ∙ 10³ ∙ 1,6 = R$ 6720

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). Editora Blucher, 2015.