Dilatação térmica

Dilatação térmica é um fenômeno físico caracterizado pela mudança nas dimensões de um corpo ocasionada por uma grande variação de temperatura. Esse fenômeno pode ocorrer em corpos que se encontram nos estados sólido, líquido e gasoso. Quando um corpo é aquecido, seu tamanho pode aumentar ou até mesmo diminuir, em alguns casos, por causa do aumento da agitação de suas moléculas.

Resumo sobre dilatação térmica

• A dilatação térmica ocorre quando algum corpo sofre variações de temperatura.

• A dilatação térmica depende das dimensões iniciais do corpo, bem como do seu coeficiente de dilatação.

• A geometria do corpo define o tipo de dilatação que será mais expressivo durante o seu aquecimento.

• Existem três tipos de dilatação térmica: linear, superficial e volumétrica.

• Para corpos feitos de uma mesma substância, o coeficiente de dilatação superficial equivale ao dobro do coeficiente de dilatação linear, e o coeficiente de dilatação volumétrica equivale ao triplo.

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O que é dilatação térmica?

A dilatação térmica está intimamente relacionada com a temperatura dos corpos. Um aumento de temperatura pode ser entendido como um aumento no grau de agitação das moléculas, que passam a vibrar, rotacionar ou até mesmo transladar em espaços maiores em virtude do aumento de energia térmica fornecido por uma fonte de calor sensível.

Todos os corpos podem sofrer dilatação volumétrica, isto é, um aumento em suas dimensões ao longo das três direções do espaço, uma vez que qualquer corpo apresenta no mínimo três dimensões espaciais (largura, altura e profundidade). No entanto, muitos corpos apresentam geometrias que privilegiam uma ou mais dimensões: alguns são mais alongados, outros possuem formatos achatados, alguns apresentam as três dimensões semelhantes entre si.

Corpos de formato alongado sofrem mais com a dilatação linear, uma vez que o comprimento é a sua dimensão mais significante. Exemplos desse tipo de corpo são os fios metálicos usados em postes, fios de cabelo, agulhas, tubos etc.

Corpos de simetria achatada tendem a sofrer variações mais significativas em suas áreas, apresentando majoritariamente a dilatação superficial, como nos casos de placas metálicas, tampos de mesas, pratos, calçadas etc. Corpos tridimensionais sofrem alterações em suas dimensões de forma similar para as três direções do espaço, o que configura a dilatação volumétrica. Alguns exemplos desse tipo de corpo são os gases, líquidos, sólidos em formatos cúbicos etc.

Além da geometria do corpo, outro fator importante para a ocorrência da dilatação é o coeficiente de dilatação, uma propriedade da substância que compõe o corpo. Existem três tipos de coeficiente de dilatação: linear (α), superficial (β) e volumétrica (γ). Quanto maior é o coeficiente de dilatação de um corpo, maior é a sua dilatação sofrida para uma determinada variação de temperatura em ºC (graus Celsius) ou em K (Kelvin)

Além disso, a dilatação térmica também é proporcional à variação de temperatura (ΔT) sofrida pelo corpo, em ºC ou em K (Kelvin), portanto, dentro de um intervalo de temperaturas, quanto mais aquecemos um corpo, mais dilatação ele sofre.

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Exemplos de dilatação térmica

São exemplos de situações em que ocorre dilatação linear:

• Fios de postes alongados em dias quentes e mais curtos em dias frios;

• Trilhos de trens entortados pela ação da dilatação térmica;

• Vigas metálicas presentes em edifícios dilatadas durante grandes incêndios.

São exemplos de situações em que ocorre dilatação superficial:

• Porcas metálicas presas que podem ser soltas de seus parafusos quando aquecidas;

• Grandes blocos de concreto utilizados em calçadas ou sem divisões que se rompem pelas variações de temperatura e pela dilatação térmica superficial.

São exemplos de situações em que ocorre dilatação volumétrica:

• Quando a água atinge a temperatura de 4 ºC, expande-se pelo fenômeno de dilatação anômala, rompendo garrafas de vidro deixadas nos congeladores;

• Quando algum líquido escorre para fora de seu recipiente em decorrência de um aumento de temperatura;

• É sempre melhor comprar gasolina durante dias frios ou pela manhã, quando o seu volume está reduzido, já que pagamos pelo volume de gasolina, e não pela massa de combustível.

Coeficiente de dilatação

Um mesmo material pode ser usado para produzir corpos de simetria linear, superficial e volumétrica. Nesse caso, cada um dos corpos apresentará um coeficiente de dilatação diferente, mas como os corpos são constituídos pela mesma substância, é possível estabelecer uma relação entre os seus diferentes coeficientes de dilatação. Observe:

A grandeza física empregada no coeficiente de dilatação é ºC^-¹ ou K^-¹, ambas podem ser usadas livremente, já que são grandezas equivalentes. A tabela a seguir apresenta os valores dos coeficientes de dilatação linear para alguns materiais:

Além disso, é importante saber que os coeficientes de dilatação térmica são aproximadamente constantes para determinados intervalos de temperatura, portanto, os valores apresentados na tabela acima são válidos apenas para um intervalo de algumas centenas de graus, que podem variar de acordo com a substância.

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Dilatação linear

Para calcularmos a dilatação linear sofrida por um corpo, utilizamos a seguinte fórmula:

Legenda:
ΔL= L_F - L₀ – variação de comprimento (m – metros)
L₀ – comprimento inicial (m – metros)
L_F – comprimento final (m – metros)
α – coeficiente de dilatação linear (ºC^-1 ou K^-1)
ΔT – variação de temperatura (ºC ou K)

A dilatação linear aplica-se principalmente para corpos de simetria alongada. Observe o esquema a seguir:

Na figura acima, temos um fio metálico sofrendo dilatação linear em virtude de uma variação de temperatura.

Na figura a seguir, mostramos um filamento metálico que sofre grande dilatação térmica linear ao ser atravessado por uma corrente elétrica que o aquece. Observe:

Dilatação superficial

De forma bastante similar ao caso da dilatação linear, a fórmula de dilatação superficial é mostrada a seguir:

Legenda:
ΔS= S_F - S₀ – variação de área (m² – metros quadrados)
S₀ – área inicial (m² – metros quadrados)
S_F – área final (m² – metros quadrados)
β – coeficiente de dilatação superficial (ºC^-1 ou K^-1)
ΔT – variação de temperatura (ºC ou K)

A dilatação superficial ocorre em corpos cujos formatos remetem a áreas, como placas. Observe o esquema ilustrado a seguir:

Na figura acima, temos uma chapa metálica sofrendo dilatação superficial em razão de uma diferença de temperatura.

Também é importante saber que, no caso de a placa apresentar algum furo em sua superfície, esse furo aumentará na mesma proporção que a placa.

Dilatação volumétrica

A fórmula utilizada para o cálculo da dilatação volumétrica é bastante parecida com as demais fórmulas. Veja:

Legenda:
ΔV= V_F - V₀ – variação de volume (m³ – metros cúbicos)
V₀ – volume inicial (m³ – metros cúbicos)
V_F – volume final (m³ – metros cúbicos)
γ – coeficiente de dilatação volumétrica (ºC^-1 ou K^-1)
ΔT – variação de temperatura (ºC ou K)

A dilatação volumétrica acontece de forma significativa em corpos de simetria tridimensional, tais como gases, líquidos e sólidos tridimensionais. Observe o esquema a seguir:

Na figura acima, temos um corpo tridimensional sofrendo dilatação volumétrica em decorrência de uma variação de temperatura.

A figura a seguir mostra um aparato experimental chamado de Anel de Gravesand, cujo principal objetivo é demonstrar a dilatação térmica de uma esfera metálica que, somente quando resfriada, é capaz de passar através de um aro metálico:

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Exercício sobre dilatação térmica

Uma chapa quadrada metálica, de 40 cm de comprimento e 40 cm de largura, encontra-se em uma temperatura de 25 °C. Suponha que a chapa seja aquecida até 150 °C e que o seu coeficiente de dilatação linear seja 25 x 10^-6 ºC^-1. Dessa forma, calcule:

a) A dilatação linear da chapa entre 25 °C e 150 °C.

b) O módulo do coeficiente de dilatação superficial da chapa.

c) A dilatação superficial da chapa.

d) A área final da chapa em 30 ºC.

d) A área da chapa a 150 °C.

Resolução:

a) Para calcularmos a dilatação linear da chapa, usamos a seguinte fórmula:

Tomando os dados fornecidos pelo exercício, vemos que os comprimentos são dados em metros, portanto, precisamos lembrar que cada metro apresenta 100 cm, dessa forma, temos que:

b) Como sabemos, o coeficiente de dilatação superficial para corpos feitos de uma única substância é o dobro do coeficiente linear, dessa forma, o coeficiente de dilatação superficial dessa chapa é 50.10^-6 °C^-¹.

c) Para calcular a dilatação superficial sofrida pela placa, usamos a seguinte fórmula:

Para calcular a área inicial da chapa quadrada, elevamos o valor de sua aresta, em metros, ao quadrado, resultando em uma área inicial de 0,16 m². Dessa forma, temos que:

d) A área final da chapa é a soma da área inicial com a dilatação sofrida pela chapa, já calculada no item c, portanto, a área final da chapa, a 150 °C, é igual a 0,16 + 1,00.10^-3 = 0,161 m².