Associação de resistores

A associação de resistores se trata das diferentes conexões que podemos fazer com os resistores elétricos em um circuito elétrico, sendo elas:

• associação de resistores em série;
• associação de resistores em paralelo;
• associação mista de resistores.

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Resumo sobre associação de resistores

• Os resistores conseguem se opor à passagem da corrente elétrica em um circuito elétrico.
• Associação de resistores consiste em ligações entre dois ou mais resistores elétricos.
• A associação de resistores em série se trata da associação de resistores em um mesmo ramo do circuito elétrico.
• Se os resistores estão em série, eles apresentam a mesma corrente elétrica, mas diferentes valores de tensão elétrica.
• Para encontrarmos o valor da resistência equivalente na associação de resistores em série, basta somarmos o valor de todos os resistores.
• Associação de resistores em paralelo se trata da associação de resistores em diferentes ramos do circuito elétrico.
• Se os resistores estão em paralelo, eles apresentaram a mesma tensão elétrica, mas diferentes valores de corrente elétrica.
• Na associação de resistores em paralelo é possível calcular a resistência equivalente por meio do produto entre os resistores dividido pela soma entre eles.
• Associação de resistores mista se trata da combinação de associação de resistores em série e em paralelo no circuito elétrico.
• Na associação mista de resistores não existe uma fórmula específica para o cálculo.

O que são os resistores?

Resistores são elementos de um circuito elétrico que têm a capacidade de conter a transmissão de corrente elétrica, além de converter a energia elétrica em calor (ou energia térmica) pelo efeito Joule. Todos os aparelhos elétricos, como chuveiros elétricos, televisões ou carregadores, possuem resistores.

Eles podem ser representados por um quadrado ou um zigue-zague, como podemos ver na imagem abaixo:

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Tipos de associação de resistores

Os resistores podem ser conectados a um circuito elétrico de três formas. Veremos cada uma delas a seguir.

→  Associação de resistores em série

A associação de resistores em série ocorre quando conectamos os resistores em um mesmo ramo no circuito elétrico, estando eles dispostos lado a lado.

Dessa forma, eles são atravessados pela mesma corrente elétrica. Assim, cada resistor apresenta um valor diferente de tensão elétrica, conforme podemos ver na imagem abaixo:

• Fórmula da associação de resistores em série

\({R_{eq}=R}_1+R_2\ldots R_N\)

R_eq  → resistência equivalente, medida em Ohm [Ω] .

R₁  → resistência do primeiro resistor, medida em Ohm [Ω] .

R₂ → resistência do segundo resistor, medida em Ohm [Ω] .

R_N  → resistência do énesimo resistor, medida em Ohm [Ω] .

• Como calcular a associação de resistores em série?

Para calcularmos a resistência equivalente em uma associação em série, basta somarmos o valor de todos os resistores, como veremos no exemplo abaixo.

Exemplo:

Um circuito possui três resistores ligados em série, com valores iguais a 15 Ω, 25 Ω  e 35 Ω. Com essas informações, encontre o valor da resistência equivalente.

Resolução:

Usando a fórmula da resistência equivalente em uma associação em série, temos:

\({R_{eq}=R}_1+R_2+R_3\)

\(R_{eq}=15+25+35\)

\(R_{eq}=75\ \Omega\)

Portanto, a resistência equivalente nessa associação é de 75 Ω.

→ Associação de resistores em paralelo

A associação de resistores em paralelo ocorre quando conectamos os resistores em ramos distintos no circuito elétrico.

Em razão disso, eles possuem a mesma tensão elétrica, mas são atravessados por correntes com diferentes valores, conforme podemos ver na imagem abaixo:

• Fórmula da associação de resistores em paralelo

\(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\ldots\frac{1}{R_N}\)

Essa fórmula pode ser representada como:

\(R_{eq}=\frac{R_1\cdot R_2\cdot{\ldots R}_N}{R_1+R_2+{\ldots R}_N}\)

R_eq  → resistência equivalente, medida em Ohm [Ω] .

R₁  → resistência do primeiro resistor, medida em Ohm [Ω] .

R₂ → resistência do segundo resistor, medida em Ohm [Ω] .

R_N  → resistência do énesimo resistor, medida em Ohm [Ω] .

• Como calcular a associação de resistores em paralelo?

Para calcularmos a resistência equivalente em uma associação em paralelo, basta fazermos o produto entre os resistores dividido pela soma entre eles, como veremos no exemplo abaixo.

Exemplo:

Um circuito possui três resistores ligados em paralelo, com valores iguais a 15 Ω, 25 Ω  e 35 Ω. Com essas informações, encontre o valor da resistência equivalente.

Resolução:

Usando a fórmula da resistência equivalente em uma associação em paralelo, temos:

\(R_{eq}=\frac{R_1\cdot R_2\cdot R_3}{R_1+R_2+R_3}\)

\(R_{eq}=\frac{15\cdot25\cdot35}{15+25+35}\)

\(R_{eq}=\frac{13125}{75}\)

\(R_{eq}=175\ \Omega\)

Portanto, a resistência equivalente nessa associação é de 175 Ω .

→ Associação mista de resistores

A associação mista de resistores ocorre quando conectamos os resistores em série e em paralelo ao mesmo tempo no circuito elétrico, conforme podemos ver na imagem abaixo:

• Fórmula da associação mista de resistores

Na associação mista de resistores não há uma fórmula específica, então utilizamos as fórmulas de associação em série e em paralelo para encontrar a resistência equivalente.

• Como calcular a associação mista de resistores? 

O cálculo da associação de resistores mista varia de acordo com a disposição entre os resistores. Podemos primeiramente fazer o cálculo da associação em série e posteriormente em paralelo, ou vice-versa, como veremos no exemplo abaixo.

Exemplo:

Um circuito possui três resistores com valores iguais a 15 Ω , 25 Ω  e 35 Ω. Eles estão dispostos da seguinte maneira: os dois primeiros estão ligados em série enquanto o último está ligado em paralelo com os demais. Com essas informações, encontre o valor da resistência equivalente.

Resolução:

Nesse caso, primeiramente, calcularemos a resistência equivalente na associação em série:

\({R_{12}=R}_1+R_2\)

\(R_{12}=15+25\)

\(R_{12}=40\ \Omega\)

Após isso, calcularemos a resistência equivalente entre o resistor em paralelo e o resistor equivalente da associação em série:

\(R_{eq}=\frac{R_{12}\cdot R_3}{R_{12}+R_3}\)

\(R_{eq}=\frac{40\cdot35}{40+35}\)

\(R_{eq}=\frac{1400}{75}\)

\(R_{eq}\approx18,6\ \Omega\)

Portanto, a resistência equivalente nessa associação é de aproximadamente 18,6 Ω .

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Exercícios resolvidos sobre associação de resistores

Questão 1

(Enem) Três lâmpadas idênticas foram ligadas no circuito esquematizado. A bateria apresenta resistência interna desprezível, e os fios possuem resistência nula. Um técnico fez uma análise do circuito para prever a corrente elétrica nos pontos A, B, C, D e E, e rotulou essas correntes de IA, IB, IC, ID e IE, respectivamente.

O técnico concluiu que as correntes que apresentam o mesmo valor são:

A)  I_A = I_E  e  I_C = I_D .

B)  I_A = I_B = I_E  e  I_C = I_D.

C)  I_A = I_B  , apenas.

D)  I_A = I_B = I_E , apenas.

E)  I_C = I_B , apenas.

Resolução:

Alternativa A

As correntes elétricas I_A  e I_E  são correspondentes da corrente total do circuito, então seus valores são iguais.

\({\ I}_A=I_E\)

Contudo, já que as lâmpadas são todas idênticas, as correntes elétricas que as atravessam possuem o mesmo valor, então:

\({\ I}_C=I_D\)

Questão 2

(Selecon) Dispõe-se de três resistores de resistência 300 Ohms cada um. Para se obter uma resistência de 450 Ohms, utilizando-se os três resistores, como devemos associá-los?

A) Dois em paralelo, ligados em série com o terceiro.

B) Os três em paralelo.

C) Dois em série, ligados em paralelo com o terceiro.

D) Os três em série.

E) n.d.a.

Resolução:

Alternativa A

Para obter a resistência equivalente de 450 Ω , vamos primeiramente combinar dois resistores em paralelo para obtermos a resistência equivalente entre ambos:

\(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\)

\(R_{eq}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}\)

\(R_{eq}=\frac{300\cdot300}{300+300}\)

\(R_{eq}=\frac{90000}{600}\)

\(R_{eq}=150\ \Omega\)

Posteriormente, vamos combinar o resistor equivalente em paralelo com o resistor em série. Assim, a resistência equivalente entre os três resistores é:

\({R_{eq}=R}_1+R_2\)

\(R_{eq}=150+300\)

\(R_{eq}=450\ \Omega\ \)