Associação de capacitores

A associação de capacitores é a combinação de dois ou mais capacitores de modo a obter capacitâncias diferentes. Capacitores são aparelhos acumuladores de cargas elétricas compostos por duas placas metálicas com um material isolante entre elas. Essa capacidade de armazenamento é a sua capacitância.

A capacitância varia de acordo com as dimensões das placas metálicas, a distância entre elas e qual material dielétrico foi colocado em seu interior. Podemos associá-los de várias formas: em série, quando dois ou mais capacitores são conectados em um mesmo ramo; em paralelo, quando são conectados em ramos diferentes; ou de forma mista, quando combinam-se associações em série e em paralelo.

Leia também: Quais são os elementos de um circuito?

Resumo sobre associação de capacitores

• O capacitor tem como objetivo armazenar cargas elétricas provenientes da diferença de potencial elétrico.

• Usamos os capacitores em circuitos elétricos, ressonantes e retificadores.

• A capacitância nos informa a capacidade que o capacitor tem de armazenar cargas elétricas em seu interior.

• Podemos associar capacitores de três formas distintas: em série, em paralelo ou de forma mista.

• É possível calcular a capacitância equivalente na associação em série fazendo o produto das capacitâncias dividido pela sua soma.

• Já na associação paralela podemos fazer o cálculo por meio da soma das capacitâncias.

• Na associação mista, primeiramente calculamos a parte em série para depois calcularmos a parte em paralelo.

O que são capacitores?

Capacitores são dispositivos eletrônicos cuja função fundamental é armazenar cargas elétricas. Sua estrutura é formada por duas placas metálicas espaçadas por um material isolante cujo objetivo fornecer resistência à passagem dessas cargas entre os terminais do capacitor, promovendo maior acúmulo de cargas elétricas em seu interior após a aplicação de uma diferença de potencial nos terminais do capacitor.

Podemos encontrá-los em diversos circuitos elétricos de dispositivos eletrônicos, como computadores, televisores, câmeras fotográficas. Além disso, há os circuitos ressonantes, conhecidos como circuitos RLC, formados pela conexão entre um resistor, um indutor e um capacitor. Há também os circuitos retificadores, que são circuitos de tensão que convertem corrente alternada em corrente contínua.

→ Videoaula sobre capacitores

O que é capacitância?

A capacitância é uma grandeza física que mede quanta carga elétrica um capacitor consegue armazenar em seu interior para uma diferença de potencial (ddp) específica.

\(C=\frac{Q}{V}\)

• C: capacitância, medida em Faraday \([F]\) ou Coulomb/Volt \([C/V]\).

• Q: carga armazenada, medida em Amperes \([A]\).

• V: potencial elétrico, medido em Volt \(\ [V]\).

Além disso, o tamanho das placas e a distância entre elas influencia na capacitância do capacitor, uma vez que que quanto maior for a área ou menor a distância entre as placas, maior capacitância obteremos, conforme vemos pela fórmula:

\(C=\varepsilon_o\bullet\frac{A}{d}\)

• \(\varepsilon_o\): permissividade elétrica do vácuo, cujo valor é \( 8,85\bullet{10}^{-12}\ F/m\).

• \(A\): área das placas paralelas, medida em metros quadrados \([m^2]\).

• \(d\): distância entre as placas, medida em metros \([m]\).

Contudo, existe um limite máximo de tamanho das placas e um limite mínimo de distância entre elas que é possível criar. A fim de contornar esse problema, colocamos entre as placas um material dielétrico, também chamado de material isolante, com maior rigidez dielétrica, que é o valor máximo de campo elétrico suportado sem que o isolante vire um condutor.

Tipos de associação de capacitores

Os capacitores podem ser combinados em série, em paralelo ou das duas formas, formando uma associação mista.

→ Associação de capacitores em série

A associação de capacitores em série ocorre quando, em um mesmo fio (ramo), são unidos dois ou mais capacitores conectados a uma bateria que passará cargas elétricas pelo circuito, para que as cargas sejam armazenadas de maneira igual em cada capacitor. Abaixo, vemos um exemplo da ligação em série entre capacitores:

Sua capacitância equivalente é calculada pela fórmula:

\(\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\ldots\frac{1}{C_N}\)

No caso de uma associação em série entre apenas dois capacitores, a fórmula se transforma em:

\(\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\)

Ou pela forma mais comumente usada, o produto dividido pela soma:

\(C_{eq}=\frac{C_1\bullet C_2}{C_1+C_2}\)

• \(C_{eq}\): capacitância equivalente, medida em Faraday \([F]\).

• \(C_1\): capacitância do primeiro capacitor, medida em Faraday \([F]\).

• \(C_2\): capacitância do segundo capacitor, medida em Faraday \([F]\).

• \(C_N\): capacitância do énesimo capacitor, medida em Faraday \([F]\).

→ Associação de capacitores em paralelo

A associação de capacitores em paralelo ocorre quando, em fios (ramos), são unidos dois ou mais capacitores conectados a uma bateria, de modo a obter um mesmo potencial elétrico para cada capacitor. Abaixo, vemos um exemplo da ligação em paralelo entre capacitores:

Sua capacitância equivalente é calculada somando as capacitâncias individuais, ou seja, pela fórmula:

\({C_{eq}=C}_1+C_2\ldots C_N\)

No caso de uma associação paralela entre apenas dois capacitores, a fórmula se transforma em:

\({C_{eq}=C}_1+C_2\)

• \(C_{eq}\): capacitância equivalente, medida em Faraday \([F]\).

• \(C_1\): capacitância do primeiro capacitor, medida em Faraday \([F]\).

• \(C_2\): capacitância do segundo capacitor, medida em Faraday \([F]\).

• \(C_N\): capacitância do énesimo capacitor, medida em Faraday \([F]\).

→ Associação mista de capacitores

A associação mista de capacitores ocorre quando combinamos associações em série com associações em paralelo no mesmo circuito. Não existe uma fórmula específica para esse caso, mas é recomendado que primeiro se resolva a associação em série e posteriormente a associação em paralelo.

Saiba mais: Associação de resistores em série — a tensão fornecida pela fonte divide-se entre todos os resistores

Exercícios resolvidos sobre associação de capacitores

Questão 1

Três capacitores estão associados em paralelo, e outros dois capacitores estão associados em série. Todos possuem capacitância de \(5\ mF\). Qual é a capacitância equivalente nos capacitores em paralelo e nos capacitores em série, respectivamente?

A) \( 15\ mF\) e \(2,5\ mF\)

B) \(2,5\ mF\) e \(15\ mF\)

C) \(20\ mF\) e \(3\ mF\)

D) \(17\ mF\) e \(6\ mF\)

E) \(3\ mF\) e \(19\ mF\)

Resolução:

Alternativa A

Calculamos a associação em paralelo apenas somando as capacitâncias, então o valor da capacitância equivalente nesses capacitores é \(15\ mF\).

Já na associação em série, calculamos usando a fórmula:

\(C_{eq}=\frac{C_1\bullet C_2}{C_1+C_2}\)

\(C_{eq}=\frac{5\bullet5}{5+5}\)

\(C_{eq}=\frac{25}{10}\)

\(C_{eq}=\frac{25}{10}\)

\(C_{eq}=2,5\ mF\)

Questão 2

A figura a seguir apresenta uma associação mista entre três capacitores, C₁, C₂ e C₃. Sendo suas respectivas capacitâncias \(5\ pF,\ 10pF\) e \(7\ pF\), calcule a capacitância equivalente aproximada do conjunto.

A) 7,0 pF

B) 38,6 pF

C) 15 pF

D) 17 pF

E) 3,86 pF

Resolução:

Alternativa E

Primeiramente, faremos o cálculo da associação em paralelo dos capacitores C₂ e C₃:

\({C_{eq}=C}_2+C_3\)

\(C_{eq}=10+7\)

\(C_{eq}=17\ pF\)

A capacitância equivalente na associação em paralelo vale 17 pF . Por fim, faremos o cálculo da associação em série entre o C1  e a capacitância equivalente em paralelo: 

\(C_{eq}=\frac{C_1\bullet C_{eq}}{C_1+C_{eq}}\)

\(C_{eq}=\frac{5\bullet17}{5+17}\)

\(C_{eq}=\frac{85}{22}\)

\(C_{eq}\approx3,86\ pF\)