Aceleração da gravidade

A aceleração da gravidade é um dos responsáveis pelo movimento de queda livre dos objetos, sendo seu valor na superfície terrestre de aproximadamente \(9,8\ {m}/{s^2}\). Contudo, esse valor não é constante, já que ele varia com a latitude, altitude, geologia e outros fatores. Em razão disso, cada corpo celeste possui um valor diferente de aceleração da gravidade, como no caso do Sol, onde o valor é de aproximadamente \(274\ {m}/{s^2}\), enquanto na lua o valor é de aproximadamente \(1,62\ {m}/{s^2}\).

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Resumo sobre aceleração da gravidade

• A aceleração da gravidade determina a aceleração sofrida por um corpo devido à força de atração que a Terra realiza sobre todos os corpos.

• Se desconsiderarmos a resistência do ar, todos os corpos caem com a mesma aceleração.

• Nos exercícios, por fins de facilidade, é comum calcular a aceleração da gravidade terrestre com valor de \(10\ {m}/{s^2}\).

• Como a Terra possui formado geoide, com polos achatados, sua aceleração da gravidade sofre variações de valor, ainda que pequenos.

• Quanto mais alto estivermos, menor será a aceleração da gravidade.

• Quanto mais próximos estivermos dos polos da Terra, maior será a aceleração da gravidade.

• Podemos calcular a aceleração da gravidade de duas formas distintas, uma para o caso de o objeto estar distante e outra caso o objeto esteja na superfície do corpo celeste.

O que é a aceleração da gravidade?

A aceleração da gravidade é uma grandeza física vetorial que determina a aceleração sofrida por um corpo devido à força de atração que a Terra realiza sobre todos os corpos, de acordo com a lei da gravitação universal de Isaac Newton (1642-1727).

Na Cinemática, no estudo da queda livre, tratamos a aceleração da gravidade como a aceleração vertical sofrida pelos corpos em queda. Seu valor é igual para todos que estão no mesmo corpo celeste (no nosso caso, na Terra). Assim, o tempo de queda dos objetos de uma mesma altura é o mesmo, independentemente da massa e desconsiderando a resistência do ar, que é uma força contrária ao movimento de queda.

Contudo, na realidade, não podemos desconsiderar a resistência do ar, de modo que isso ocorre em exercícios com fins didáticos. Devido a essa resistência, objetos com maior massa ou menor superfície caem mais rápido do que objetos mais leves, como no caso de uma folha de papel amassada e uma aberta, conforme podemos ver na imagem abaixo.

Por ser uma grandeza física vetorial, a aceleração da gravidade possui características específicas, sendo elas:

• Módulo: cálculado pela fórmula da aceleração da gravidade.

• Sentido: em direção ao centro da Terra, normalmente para baixo.

• Direção: vertical.

Qual o valor da aceleração da gravidade?

A aceleração da gravidade na superfície terrestre é de aproximadamente 9,8 m/s², contudo esse valor varia de acordo com alguns fatores como latitude, altitude, topografia, geologia e intensidade da força gravitacional. Isso acontece porque a Terra não é uma circunferência perfeita — ela possui um formato geoide, com os polos achatados, fazendo com que a aceleração da gravidade varie.

Sendo assim, o valor da aceleração da gravidade varia inversamente com a altitude. Quanto mais altos estivermos em relação ao nível do mar, menor será a gravidade. Na superfície do oceano Ártico, por exemplo, seu valor é de aproximadamente \(9,8337\ {m}/{s^2}\), enquanto na montanha de Huascarán, no Peru, fica em torno de \(9,7639\ {m}/{s^2}\).

Além disso, quanto mais nos afastamos da Linha do Equador (linha imaginária que corta o planeta ao meio horizontalmente), maior será a gravidade. Nessa linha, a gravidade gira em torno de \(9,789\ {m}/{s^2}\); nos polos terrestres, ela vale aproximadamente \(9,823\ {m}/{s^2}\).

Quais são as fórmulas da aceleração da gravidade?

→ Aceleração da gravidade na superfície do planeta ou corpo celeste

\(g=\frac{G\bullet m}{r^2}\)

• g  → aceleração da gravidade, medida em \([m/s^2]\).

• G  → constante de gravitação universal, igual a \(6,67\bullet{10}^{-11}\ N.m^2/{kg}^2\).

• m  → massa do planeta, medida em quilogramas [kg].

• r  → raio médio do corpo celeste, medido em metros [m].

→ Aceleração da gravidade para corpos externos ao planeta ou corpo celeste

\(g=\frac{G\bullet m}{({r+h)}^2}\)

• g  → aceleração da gravidade, medida em \([m/s^2]\).

• G  → constante de gravitação universal, igual a \(6,67\bullet{10}^{-11}\ N.m^2/{kg}^2\).

• m  → massa do planeta, medida em quilogramas [kg].

• r  → raio médio do corpo celeste, medido em metros [m].

• h  → altura entre o objeto e a superfície do planeta, medida em metros [m].

Saiba também: Velocidade de escape — a menor velocidade necessária para um corpo escapar da atração da gravidade

Como se calcula a aceleração da gravidade?

Podemos calcular a aceleração da gravidade por meio das fórmulas estudadas no tópico anterior, sendo que cada uma servirá para um caso específico — uma caso o objeto esteja na superfície planetária e outra caso o objeto esteja distante dela. Além disso, vale resaltar que caso nos exercícios não seja dado o valor da aceleração da gravidade terrestre, podemos considerá-la \(10\ {m}/{s^2}\).

• Exemplo 1:

Determine o módulo da aceleração da gravidade da Terra, sabendo que seu raio médio é de 6.371 km e sua massa é de \(5,972\bullet{10}^{24}\ kg\).

Resolução:

Usando a fórmula da aceleração da gravidade na superfície do planeta:

\(g=\frac{G\bullet m}{r^2}\)

Vamos converter o valor do raio médio de quilômetros para metros (\(6.371\ km=6371000\ m=6,371\bullet{10}^6\)):

\(g=\frac{6,7\bullet{10}^{-11}\bullet5,972\bullet{10}^{24}}{{(6,371\bullet{10}^6)}^2}\)

\(g=\frac{40,0124\bullet{10}^{-11+24}}{40,589641\bullet{10}^{12}}\)

\(g=\frac{40,0124\bullet{10}^{13}}{40,589641\bullet{10}^{12}}\)

\(g=0,985778613\bullet{10}^{13-12}\)

\(g=0,985778613\bullet{10}^1\)

\(g=9,85778613\)

\(g\approx9,8{\ m}/{s^2}\)

A aceleração da gravidade na superfície da Terra tem valor de, aproximadamente, \(9,8{\ m}/{s^2}\).

• Exemplo 2:

Determine o módulo da aceleração da gravidade da Terra para um objeto a 1000 km da superfície terrestre, sabendo que o raio médio do planeta é de 6.371 km e sua massa é de \(5,972\bullet{10}^{24}\ kg\).

Resolução:

Usando a fórmula da aceleração da gravidade para corpos externos ao planeta ou corpo celeste:

\(g=\frac{G\bullet m}{({r+h)}^2}\)

Vamos converter o valor do raio médio e a distância do objeto de quilômetros para metros (\(6.371\ km=6371000\ m=6,371\bullet{10}^6\)  e \(1000\ km=1\bullet{10}^6\ m\), respectivamente):

\(g=\frac{6,7\bullet{10}^{-11}\bullet5,972\bullet{10}^{24}}{{(6,371\bullet{10}^6+1\bullet{10}^6)}^2}\)

\(g=\frac{40,0124\bullet{10}^{-11+24}}{{(7,371\bullet{10}^6)}^2}\)

\(g=\frac{40,0124\bullet{10}^{13}}{54,331641\bullet{10}^{12}}\)

\(g\approx0,7366\bullet{10}^{13-12}\)

\(g\approx0,7366\bullet{10}^1\)

\(g\approx7,366{\ m}/{s^2}\ \)

A aceleração da gravidade sentida no corpo que está externo ao planeta tem valor de, aproximadamente, \(7,366{\ m}/{s^2}\).

Qual é a aceleração da gravidade em outros planetas?

Como dito anteriormente, cada corpo celeste possui um valor de aceleração da gravidade. Esses valores estão descritos na tabela abaixo.

Exercícios resolvidos sobre aceleração da gravidade

Questão 1

Determine o módulo da aceleração da gravidade de Marte, sabendo que seu raio médio é de 3400 km (3,4·10⁶ m) e que a sua massa é de 6,4·10²³ kg.

Dados: G = 6,7·10^-11 Nm²/kg²

A) 5,20 m/s²

B) 3,71 m/s²

C) 9,8 m/s²

D) 4,15 m/s²

E) 12,7 m/s²

Resolução:

Alternativa B

Para encontrarmos o valor da gravidade do planeta Marte, usamos a fórmula da aceleração da gravidade:

\(g=\frac{G\bullet M}{r^2}\)

\(g=\frac{6,7\bullet{10}^{-11}\bullet6,4\bullet{10}^{23}}{{(3,4\bullet{10}^6)}^2}\)

\(g=\frac{6,7\bullet{10}^{-11}\bullet6,4\bullet{10}^{23}}{11,56{\bullet10}^{12}}\)

\(g\approx3,71\bullet{10}^{-11+23-12}\)

\(g\approx3,71\bullet{10}^0\)

\(g\approx3,71\bullet1\)

\(g\approx3,71\ m/s^2\)

Questão 2

(UFGRS) Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na Terra é igual a 10 m/s², é correto afirmar que se existisse um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes superiores aos da Terra, a aceleração da gravidade seria de:

A) 2,5 m/s²

B) 5 m/s²

C) 10 m/s²

D) 20 m/s²

E) 40 m/s²

Resolução:

Alternativa A

Isolando a constante gravitacional G da fórmula da aceleração gravitacional:

\(g=\frac{G\bullet M}{r^2}\)

\(G=\frac{g\bullet r^2}{M}\)

Igualando o valor das constantes gravitacionais da Terra e do planeta, faremos uma comparação entre eles: