Razão no Enem

Razão é um conteúdo recorrente no Enem, aparecendo em todas as provas dos últimos anos. Utilizamos a razão para fazer uma comparação entre dois números, geralmente ligados a grandezas. Existem muitas razões importantes no cotidiano que podem aparecer também no Enem, como:

• densidade (razão entre massa e volume);

• densidade demográfica (razão entre quantidade de pessoas e área);

• velocidade (razão entre o espaço e o tempo).

Questões que envolvem razão no Enem são geralmente aplicações do tema em situações-problemas, como questões de escala, de comparação de razões ou que pedem somente para montar a razão.

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Resumo sobre razão no Enem

• Razão é um conteúdo recorrente no Enem.

• As questões de razão são situações-problemas envolvendo escalas, comparação de razões, densidade demográfica etc.

• Para resolver questões do Enem sobre razão, é importante entender que razão é uma comparação entre dois números por meio de uma fração.

O que é razão?

Conhecemos como razão a comparação entre dois números, que, geralmente, representam grandezas, por meio de uma fração. Em alguns casos, até realizamos a divisão da fração, encontrando um número real. Existem várias situações cotidianas que envolvem razão, como as que são relacionadas com escalas, densidade demográfica, densidade, velocidade, entre outras grandezas.

Exemplo:

Em uma sala de aula, há meninos e meninas. Sabendo que existem 12 meninos e 20 meninas, então encontre a razão os dois números:

Montaremos a fração na ordem sugerida, então, a quantidade de meninos será nosso numerador e a de meninas será nosso denominador. Logo em seguida, simplificaremos a fração.

Mais importante do que a representação em fração em si, é compreender o que esse resultado representa. Nesse caso, ele significa que nessa sala de aula há 3 homens a cada 5 meninas ou que a quantidade de meninos é três quintos do total de meninas.

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Como razão é cobrada no Enem?

Ns últimas edições do Enem, razão é um conteúdo que sempre esteve presente na prova de matemática. As questões que envolvem razão podem pedir somente a representação da razão ou envolver aplicações de razão, como o cálculo de densidade demográfica e a representação de escalas. É bastante comum que as questões envolvendo o tema sejam resolvidas por meio da comparação entre diferentes razões, procurando a maior ou a menor delas.

As questões que envolvem razão são consideradas fáceis e médias no Enem, o que faz com que tenham um bom peso para compor a nota do exame. Para resolvê-las, é fundamental o domínio de frações; a comparação de frações, analisando qual é a maior ou a menor entre elas; a simplificação de frações; e também o cálculo da divisão de frações, quando necessário.

Questões sobre razão no Enem

Questão 1 - (Enem) Em certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.

A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é

Resolução

Alternativa A

Para encontrar a solução, é necessário encontrar somente o valor do numerador e o do denominador da razão. Note que existe uma ordem, proposta pela questão, em que o numerador é o número de cadeiras ocupadas, que é 17, e o denominador é o total de cadeiras do setor 3, que é 70. Então a fração que representa essa razão é:

Questão 2 - (Enem 2016) Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de água.

Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para futura comercialização.

Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:

• Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias;

• Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias;

• Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias;

• Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias;

• Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias.

Ao final, descarta-se o filtro com maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho.

Disponível em: www.redebrasilatual.com.br.

O filtro descartado é o:

A) F1.

B) F2.

C) F3.

D) F4.

E) F5.

Resolução

Alternativa B

Para realizar a comparação entre os filtros, é interessante analisarmos a quantidade de mg com contaminantes que cada filtro deixou passar diariamente. Para isso, basta calcular a razão entre a massa e a quantidade de dias:

• Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias → 18 : 6 = 3 mg/dia

• Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias → 15 : 3 = 5 mg/dia

• Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias → 18 : 4 = 4,5 mg/dia

• Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias → 6 : 2 = 3 mg/dia

• Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias → 3 : 2 = 1,5 mg/dia

Então, comparando as razões, o filtro descartado será o F2, pois ele permite passar maior quantidade de contaminantes em mg diariamente.

Questão 3 - (Enem) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr 10 vezes mais em 75 horas.

Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido.

Disponível em: http://veja.abril.com.br. (adaptado).

Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?

A) 1:700

B) 1:7000

C) 1:70 000

D) 1:700 000

E) 1:7 000 000

Resolução

Alternativa D

Queremos construir a razão entre 60 cm e 10 vezes 42 quilômetros, ou seja, 420 km. Para que seja possível, é necessário que ambas as unidades estejam em cm, então, sabemos que 420 km corresponde a 42 000 000 cm

Montando a razão, temos que:

Logo, a escala será de 1: 700 000.