Geometria plana no Enem

A geometria plana é a área da matemática que estuda as formas geométricas em um plano, desenvolvendo vários conceitos importantes para se compreender a matemática no universo bidimensional. Devido à grande quantidade de conteúdos importantes que há na geometria plana, podemos encontrar em uma mesma aplicação do Enem várias questões sobre o tema, com situações-problemas envolvendo polígonos, ângulos, trigonometria, cálculo de área, ou até mesmo propriedades particulares de algumas figuras planas.

Para compreender a geometria plana, é fundamental o domínio dos conteúdos iniciais, como o conceito de ponto, reta, plano e espaço. Esses conteúdos são a base para entender bem as questões sobre polígono, trigonometria e demais conceitos da geometria plana.

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Resumo sobre geometria plana no Enem

• A geometria plana é a área da matemática que estuda as formas no plano, ou seja, bidimensionais.

• Para se dar bem no Enem, é importante o domínio dos conceitos básicos da geometria plana.

• Nos anos anteriores, questões que envolvem geometria plana apareceram com bastante frequência.

• Os conteúdos mais recorrentes nas questões foram:

  • área de polígonos;

  • triângulos, tipos de triângulos, trigonometria e suas propriedades;

  • propriedades específicas de cada polígono.

O que é geometria plana?

A geometria plana, conhecida também como geometria euclidiana, é a área da matemática que estuda as formas no plano. Lembrando que o plano possui somente duas dimensões, então a geometria plana é aplicada para um universo bidimensional. No entanto, os conceitos desenvolvidos na geometria plana muitas vezes se estendem para a geometria espacial, que é tridimensional.

Estudar geometria é buscar compreender o espaço em que vivemos, repleto de formas geométricas, o que inquietou vários matemáticos ao longo da história. O estudo da geometria plana se inicia com elementos primitivos, como o ponto, a reta e o plano. Esses são elementos que não podem ser definidos, mas todos temos uma noção intuitiva do que é cada um deles. Com base neles é que se tem o desenvolvimento de novos conceitos na geometria plana, como:

• posição relativa entre retas;

• ângulos;

• figuras planas;

• polígonos;

• círculo e circunferência etc.

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Como a geometria plana é cobrada no Enem?

A geometria plana tem grande peso para a sua nota de matemática no Enem. Acontece que os conteúdos relacionados a ela são de grande importância, aparecendo na prova em questões de todos os níveis, ou seja, fáceis, médias e difíceis.

O Enem busca avaliar a capacidade do candidato de aplicar os seus conhecimentos geométricos para realizar leitura e representação da realidade. Dessa forma, há questões que cobram a relação entre o mundo tridimensional e o bidimensional.

A identificação das características de figuras planas também é cobrada nas questões do Enem, e entender o que é cada uma delas é fundamental. É também necessário saber as propriedades dos polígonos, quais são os principais polígonos, estudar os triângulos e os quadriláteros, e também o círculo e a circunferência. Cada polígono tem características e propriedades únicas, além das suas classificações, entre outras informações. Saber reconhecer essas figuras planas é fundamental para se dar bem no Enem.

É importante também que se aprenda a resolver situações-problema que envolvam conhecimentos geométricos de espaço e forma. Nas questões envolvendo esse tópico, precisamos não só dominar os conceitos básicos, mas também conseguir aplicá-los em resolução de situações-problemas, que podem envolver o cálculo de ângulo, o cálculo de área e perímetro de figuras planas, ou o reconhecimento da forma geométrica em si.

Então anote aí os principais conteúdos da geometria plana para estudar para o Enem:

• ângulos;

• reconhecimento de figuras planas;

• polígonos;

• triângulos;

• quadriláteros;

• círculo e circunferência;

• área e perímetro;

• trigonometria.

→ Videoaula: Três tópicos fundamentais de geometria plana para o Enem

Questões sobre geometria plana no Enem

Questão 1

(Enem 2017) Um fabricante recomenda que, para cada m² do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir, encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:

• Tipo I: 10 500 BTUh

• Tipo II: 11 000 BTUh

• Tipo III: 11 500 BTUh

• Tipo IV: 12 000 BTUh

O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.

Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante.

A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo

A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

Resolução

Alternativa C.

Primeiro calcularemos a área do ambiente, que é um trapézio de base maior medindo 3,8 metros, base menor medindo 3 metros e altura de 4 metros. A fórmula a seguir é utilizada para calcular a área de um trapézio.

Para cada m², são recomendados 800 BTUh, logo, serão 13,6 · 800 = 10 880 BTUh para climatizar o ambiente. Além disso, é especificado que, no caso de objetos que transmitem calor, é necessário acrescentar 600 BTUh. No caso, há uma centrífuga nesse ambiente, então, somaremos:

10880 + 600 = 11.480 BTUh

Por fim, nesse caso, o supervisor escolherá o aparelho III.

Questão 2

(Enem 2018) A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais.

Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente, através de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber:

• 1ª mudança: 135° no sentido anti-horário;

• 2ª mudança: 60° no sentido horário;

• 3ª mudança: 45° no sentido anti-horário.

Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, no sentido Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um cliente.

Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera?

A) 75º no sentido horário

B) 105º no sentido anti-horário

C)120º no sentido anti-horário

D)135º no sentido anti-horário

E)165º no sentido horário

Resolução:

Alternativa E

Sabemos que uma volta completa forma um ângulo de 360º. Como a rosa dos ventos está divida em 8 partes, então, 360º : 8 = 45º.

No primeiro movimento, de 135º, a câmera vai até SE. Na segunda movimentação, de 60º, no sentido horário, sabemos que com 45º o operador ficará apontado a S, logo, a câmera ficou a 15º do Sul.

Por fim, a última mudança, de 45º, no sentido anti-horário. Agora ele ficará a 30º do Sul, no sentido anti-horário.

Note que, nesse caso, o noroeste está a 165º da posição atual da câmera.